| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji ve Fraktal Geometri | TPL 631 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I, Topoloji II, |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu ders, temel topoloji, ölçü teorisi ve fraktal geometrinin temel ilkelerinin derinlemesine araştırılmasını sağlamak için tasarlanmıştır. Amacı, öğrencilerin evrensel nesneleri benzersiz bir mercekle analiz etmelerini ve değerlendirmelerini sağlayan kapsamlı bir anlayış geliştirmek ve bu anlayışı matematiksel olarak ifade etme yeteneğiyle birleştirmektir. Belirli teorik çerçevelerin günlük deneyimlerde nasıl paralellikler bulabileceğini göstererek disiplinler arası çalışmalarda yeterliliği artırmayı amaçlamaktadır. Ayrıca, ders, özellikle topoloji ve geometriye uyarlanmış eleştirel düşünme becerilerinin geliştirilmesini teşvik etmeyi planlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Fraktal Örnekleri, Metrik Topoloji, Topolojik Boyut, Kendine Benzerlik, Ölçü Teorisi, Fraktal Boyut, Julia ve Mandelbrot Kümeleri, Tekrarlayan İterasyonlu Fonksiyon Sistemleri |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal kavramını ve çeşitlerini tanır | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Çoktan Seçmeli Testler, |
| 2 | Metrik kavramını ve temellerini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 3 | Julia ve Mandelbrot kümelerini özellikleri ile açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 4 | Ölçü teorisini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 5 | Bilgisayar grafikleri üzerine uygulamaları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 6 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemlerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fraktal kavramı ve örnekler | |
| 2 | Metrik kavramı ve temelleri | |
| 3 | Metrik uzaylarda dönüşümler, büzülme eşlemeleri ve fraktalların inşaası | |
| 4 | Topolojiksel boyut | |
| 5 | Kendine benzerlik | |
| 6 | Fraktal boyut | |
| 7 | Fraktal interpolasyon | |
| 8 | Julia kümleri | |
| 9 | Mandelbrot kümeleri | |
| 10 | Ölçü teorisinin temelleri | |
| 11 | Fraktallar üzerinde ölçü | |
| 12 | Bilgisayar grafikleri üzerine uygulamalar | |
| 13 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemleri | |
| 14 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemleri için kolaj teoremi ve uygulamaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Barnsley, Michael; Superfractals; Cambridge University Press; 2006. 2)Edgar, Gerald; Measure, Topology and Fractal Geometry; Springer, 2000. 3) Barnsley, Michael; Fractals Everywhere; Morgan Kaufmann An Imprint of Elsevier; 1993. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | |||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal kavramını ve çeşitlerini tanır | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 2 | Metrik kavramını ve temellerini kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 3 | Julia ve Mandelbrot kümelerini özellikleri ile açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 4 | Ölçü teorisini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 5 | Bilgisayar grafikleri üzerine uygulamaları kavrar | |||||||
| 6 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemlerini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 60 |
| 1. Final | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||