| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sayılar Teorisi | MAT 404 | 8 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Matematiğin birçok alanıyla bağlantılı olan Sayılar Teorisi altyapısını vermek |
| Dersin İçeriği | Giriş, Bölünebilme, Asal sayılar, En büyük ortak bölen, Öklid algoritması Aritmetiğin Temel Teoremi, Lineer Diophant denklemleri, Kongrüanslar, Lineer kongrüanslar, Çin Kalan Teoremi, Wilson Teoremi, Euler Teoremi, Primitif kökler. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sayılar teorisinin temel kavramlarından olan bölünebilme, asal sayı, en büyük ortak bölen kavramlarını öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Öklid algoritmasını ve asal çarpanlara ayrılış kavramlarını anlar ve soruların çözümlerinde kullanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Kongrüanslar ve bunların uygulama alanlarını öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | İki önemli teorem olan Wilson Teoremi ve Euler Teoremini kavrar ve teorem ispatlarında kullanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Primitif Kök tanımı bilir ve teorem ispatlarında ve soru çözümlerinde kullanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Sayılar teorisi problemlerine yorum getirme ve çözme becerisi kazanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Giriş | |
| 2 | Bölünebilme | |
| 3 | Asal Sayılar | |
| 4 | En büyük ortak bölen | |
| 5 | Öklid Algoritması | |
| 6 | Aritmetiğin temel teoremi | |
| 7 | Lineer denklem sistemleri | |
| 8 | Kongrüanslar | |
| 9 | Lineer kongrüanslar | |
| 10 | Lineer kongrüanslar | |
| 11 | Çin Kalan Teoremi | |
| 12 | Wilson Teoremi | |
| 13 | Euler Teoremi | |
| 14 | Primitif Kökler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Sayılar Teorisi I ve Sayılar Teorisi II Ders Notları, Refik Keskin, 2006. |
| Ders Kaynakları | [1] Kenneth H. Rosen, Elementary Number Theory and its Applications, Addison Wesley, 2000. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sayılar teorisinin temel kavramlarından olan bölünebilme, asal sayı, en büyük ortak bölen kavramlarını öğrenir. | |||||||||
| 2 | Öklid algoritmasını ve asal çarpanlara ayrılış kavramlarını anlar ve soruların çözümlerinde kullanır. | |||||||||
| 3 | Kongrüanslar ve bunların uygulama alanlarını öğrenir. | |||||||||
| 4 | İki önemli teorem olan Wilson Teoremi ve Euler Teoremini kavrar ve teorem ispatlarında kullanır. | |||||||||
| 5 | Primitif Kök tanımı bilir ve teorem ispatlarında ve soru çözümlerinde kullanır. | |||||||||
| 6 | Sayılar teorisi problemlerine yorum getirme ve çözme becerisi kazanır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Kısa Sınav | 3 | 5 | 15 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 10 | 4 | 40 |
| Ara Sınav | 1 | 6 | 6 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||