1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Bölümü
  3. Sabit Nokta Teorisine Giriş (2025 - 2026)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Sabit Nokta Teorisine Giriş MAT 471 7 2 + 0 2 5
Ön Koşul Dersleri

Analiz I-II, Topoloji I-II
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK
Dersi Verenler Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Öğretim
Dersin Amacı

Metrik uzayların en ilgi çekici uygulamalarında biri olan Sabit Nokta teorisinin öğrenilmesi ve bu teorinin sayısal analize, adi diferansiyel denklemlere, integral denklemlere ve lineer cebire olan uygulamalarının anlaşılması.
Dersin İçeriği

Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, , Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin , Sayısal Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar Anlatım, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Tartışma,
2 Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar Tartışma, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım,
3 Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder Tartışma, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım,
4 Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar Tartışma, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım,
5 Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar Tartışma, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım,
6 Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını yorumlar Tartışma, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri
2 Metrik uzaylarda tek değerli dönüşümler
3 Metrik uzaylarda tek değerli dönüşümler
4 Banach Sabit Nokta Teoremi
5 Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri
6 Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri
7 Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri
8 Picard Teoremi ve İterasyon Metodu
9 Ara sınav
10 Cauchy Problemi
11 Banach Sabit Nokta Teoreminin Sayısal Analize Uygulamaları
12 Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları
13 Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları
14 Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

[1] Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990
[2] Handbook of Metric Fixed Point Theory,2001
[3] An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, 2001
[4] Vasile Berinde, Iterative Approximation of Fixed Points, Springer, 2002
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur.
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur.
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8
1 Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar 4 4 4 4 4 4 4 4
2 Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar 4 4 4 4 4 1 4 4 4
3 Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder 4 4 4 4 4 1 4 4
4 Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar 4 4 4 4 4 1 4 4 4
5 Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar 4 4 4 4 4 1 4 4 4
6 Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını yorumlar 4 4 4 4 4 1 4 4 4
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 80
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 2 32
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 2 32
Ara Sınav 1 10 10
Kısa Sınav 2 10 20
Ödev 1 5 5
Final 1 15 15
Toplam İş Yükü 114
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 4,56
dersAKTSKredisi 5