| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz II | MAT 402 | 8 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Fonksiyonel Analiz I dersinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | İç çarpım uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarına giriş yapmak. Bu çerçevede bir operatör denklemin nasıl çözülebileceğine dair inceleme yapmak. |
| Dersin İçeriği | İç çarpım uzayları ve Hilbert uzayları. Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz. Lineer operatörler ve sınırlı lineer operatörler. Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | İç Çarpım Uzayları ve H ilbert Uzayları. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | İç Çarpım ve İç Çarpım U za yları. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 3 | İç Çarpım U za yları. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 4 | Ortogonallik (Diklik). | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 5 | Ortogonal Tülmleyen. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 6 | Hilbert Uzayları. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 7 | Fourier S e r il e r. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım, | |
| 8 | Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler. | Tartışma, Anlatım, | |
| 9 | Bir Operatörün Eşleniği (Adjointi) | Tartışma, Anlatım, | Kısa Cevaplı Testler, Doğru Yanlış Testleri, |
| 10 | Normal, özeşlenik ve Üniter Operatörler. | Tartışma, Anlatım, | |
| 11 | Normal Operatörler. | Tartışma, Anlatım, | |
| 12 | Bir Operatörün S p ektru m u. | Tartışma, Anlatım, | |
| 13 | Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar. | Tartışma, Anlatım, | |
| 14 | Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler. | Tartışma, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İç Çarpım Uzayları ve H ilbert Uzayları | |
| 2 | İç Çarpım ve İç Çarpım U za yları | |
| 3 | devam edildi | |
| 4 | Ortogonallik (Diklik) | |
| 5 | Ortogonal Tülmleyen | |
| 6 | Hilbert Uzayları | |
| 7 | Fourier S e r il e r | |
| 8 | Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler | |
| 9 | Bir Operatörün Eşleniği (Adjointi | |
| 10 | Normal, özeşlenik ve Üniter Operatörler | |
| 11 | Normal Operatörler | |
| 12 | Bir Operatörün S p ektru m u | |
| 13 | Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar | |
| 14 | Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | İç Çarpım Uzayları ve H ilbert Uzayları. | 2 | 2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 |
| 2 | İç Çarpım ve İç Çarpım U za yları. | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | İç Çarpım U za yları. | 1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | Ortogonallik (Diklik). | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 | 4 | 5 |
| 5 | Ortogonal Tülmleyen. | 1 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | Hilbert Uzayları. | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 7 | Fourier S e r il e r. | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 5 |
| 8 | Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler. | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 3 | 5 |
| 9 | Bir Operatörün Eşleniği (Adjointi) | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| 10 | Normal, özeşlenik ve Üniter Operatörler. | 1 | 1 | 1 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 5 |
| 11 | Normal Operatörler. | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| 12 | Bir Operatörün S p ektru m u. | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 4 |
| 13 | Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar. | 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| 14 | Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler. | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 15 |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5 | ||
| dersAKTSKredisi | 5 | ||