| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kesirli Diferansiyel Denklemler | MAT 409 | 7 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Yok. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi EMİNE ÇELİK |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üyesi EMİNE ÇELİK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Öğrencilere kesirli türev ve integral kavramlarını tanıtarak basit kesirli diferansiyel denklemleri analitik ve temel sayısal yöntemlerle çözmeyi öğretmek. Kesirli modellerin mühendislik, fizik ve biyoloji gibi disiplinlerdeki temel uygulamalarını inceleyerek öğrencilerin bu denklemleri çözmede etkin bir şekilde kullanabilmelerini sağlamak. |
| Dersin İçeriği | Kesirli Kalkülüse Giriş ve Uygulama Motivasyonları, Gamma-Beta Fonksiyonları ve Kesirli İntegral Tanımı, Riemann-Liouville Kesirli Türevi ve Temel Özellikleri, Caputo Kesirli Türevi, Analitik Çözüm Teknikleri, Lineer Sabşt Katsayılı Kesirli Diferansiyel Denklemler, Kesirli Mertebeden Dinamik Sistemler, Disiplinler arası Uygulamalar. |
| Sektör Desteği | |
| Destekleyen Firma | |
| Destekleyen Eğitmen |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Kesirli Türev ve İntegral tanımlarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 2 | Basit Başlangıç değer problemlerini analitik olarak çözer. | Problem Çözme, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Ödev / Evde-Çöz Sınavlar, |
| 3 | Temel sayısal yöntemleri uygular. | Problem Çözme, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Ödev / Evde-Çöz Sınavlar, |
| 4 | Kesirli modelleri fiziksel sistemlere uyarlar. | Problem Çözme, Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Ödev / Evde-Çöz Sınavlar, |
| 5 | Klasik diferansiyel denklemlerle karşılaştırarak kesirli mertebenin etkilerini yorumlar. | Problem Çözme, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Ödev / Evde-Çöz Sınavlar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kesirli Analizin Çıkışı | |
| 2 | Kesirli Analizin Özel Fonksiyonları | |
| 3 | Kesirli Analizin Özel Fonksiyonları | |
| 4 | Riemann-Liouville Kesirli İntegrali ve Türevi | |
| 5 | Caputo Kesirli Türevi | |
| 6 | Riemann-Liouville ve Caputo' nun Karşılaştırılması | |
| 7 | Kesirli Türevlerin Laplace Dönüşümleri | |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Sayısal Yaklaşım | |
| 10 | Sayısal Yaklaşım | |
| 11 | Kesirli Türevli Diferansiyel Denklemlerin Çözüm Metotları | |
| 12 | Kesirli Diferansiyel Denklemlerle Tanımlanan Fiziksel Problemler | |
| 13 | Disiplinler arası Uygulamaları | |
| 14 | Disiplinler arası Uygulamaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. Podlubny, I., Fractional Differential Equations (Academic Press, 1999). 2. Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., Trujillo, J. J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations (Elsevier, 2006). |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Kesirli Türev ve İntegral tanımlarını açıklar. | |||||||||
| 2 | Basit Başlangıç değer problemlerini analitik olarak çözer. | |||||||||
| 3 | Temel sayısal yöntemleri uygular. | |||||||||
| 4 | Kesirli modelleri fiziksel sistemlere uyarlar. | |||||||||
| 5 | Klasik diferansiyel denklemlerle karşılaştırarak kesirli mertebenin etkilerini yorumlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 12 | 12 |
| Kısa Sınav | 1 | 12 | 12 |
| Ödev | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 132 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,28 | ||
| dersAKTSKredisi | 5 | ||