| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Operatör Teori | TPL 630 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Fonksiyonel Analiz I, Fonksiyonel Analiz II, Topoloji I, Topoloji II |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
|
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu ders, temel analiz, topoloji ve fonksiyonel analizde bir önkoşul anlayışı gerektiren operatör teorisinin temel ilkelerine giriş niteliğinde bir keşif görevi görür. Amacı, fonksiyonel analizin temel teoremlerinin derinlemesine analizi yoluyla matematiksel muhakeme ve yorumlama becerilerini geliştirmek ve böylece operatör teorisi ile ilgili kavramları sentezlemektir. Bu pedagojik yaklaşım, öğrencileri çeşitli araştırma alanlarındaki yapıları bütünleştirmek için analitik yetenekle donatmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Metrik Uzaylar Ve Temelleri, Normlu Vektör Uzayları, Banach Uzayları ve Temelleri, Lineer Operatörler, Spektrum, Hilbert Uzayları ve Temelleri, Ortogonal ve Ortanormal Kümeler, Adjoint Operatörler |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar ve temel özelliklerini açıklar | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Kısa Cevaplı Testler, |
| 2 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları kavramlarını yorumlar | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Çoktan Seçmeli Testler, |
| 3 | Lineer operatörler ve çeşitlerini kavrayarak özelliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 4 | Spektrum kavramını kavrar | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Çoktan Seçmeli Testler, |
| 5 | Hilbert uzayları ve temel yapılarını açıklar | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), Çoktan Seçmeli Testler, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar | |
| 2 | Metrik uzaylar ve temel yapıları | |
| 3 | Metrik uzaylarda temel teoremler | |
| 4 | Normlu vektör uzayları | |
| 5 | Banach uzayları ve temel yapıları | |
| 6 | Banach uzaylarında temel teoremler | |
| 7 | Lineer operatörler | |
| 8 | Sınırlı ve sürekli lineer operatör uzayları | |
| 9 | Banach uzaylarında spektral teorinin temelleri | |
| 10 | Spektrum kavramı | |
| 11 | Hilbert uzayları ve temelleri | |
| 12 | Konvekslik ve en yakın nokta özelliği | |
| 13 | Ortogonal ve ortonormal kümeler | |
| 14 | Adjoint operatörler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Markin, Marat; Elemantary Operator Theory; De Gruyter; 2020. 2) Georgiev, Svetlin; Zennir, Khaled; Functional Analysis with Applications; De Gruyter, 2019. 3) Papageorgiou, Nikolaos; Winkert, Patrick; Applied Nonlinear Functional Analysis. An Introduction; De Gruyter; 2018. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | |||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar ve temel özelliklerini açıklar | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 2 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları kavramlarını yorumlar | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 3 | Lineer operatörler ve çeşitlerini kavrayarak özelliklerini açıklar | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 4 | Spektrum kavramını kavrar | |||||||
| 5 | Hilbert uzayları ve temel yapılarını açıklar | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 60 |
| 1. Final | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||