| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji I | MAT 305 | 5 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik ve Analiz derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Matematik bölümünde okutulan derslere temel teşkil eden kavramları metrik ve topolojik uzaylarda tanımlamak ve yorumlamaktır. |
| Dersin İçeriği | Metrik uzaylarda açık yuvarlar ve açık kümeler, metrik uzayın topolojisi, topolojik yapı ve topolojik uzayda açık ve kapalı kümeler, komşuluk, topolojik uzayda kümelerin içi, dışı, sınırı, yığılma noktaları ve kapanışı, topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, ağlar, alt ağların, ağların yakınsaması |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Herhangi bir fonksiyonun metrik olup olmadığına karar verir, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, | |
| 3 | Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 4 | Metrik uzayda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, | |
| 5 | Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 6 | Herhangi küme üzerinde verilen yapının topoloji olup olmadığına karar verir, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Topolojiyi kullanarak problem çözer, | Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem, | |
| 10 | Soyut düşüme yeteneği kazanarak genel matematik kültürünü geliştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar | [1] Sayfa 1-4 |
| 2 | Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar, açık ve kapalı kümeler | [1] Sayfa 4-17 |
| 3 | Metrik uzayda diziler, süreklilik, izometriler | [1] Sayfa 17-36 |
| 4 | Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı kümeler, alt uzaylar | [1] Sayfa 33-36 |
| 5 | Bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri | [1] Sayfa 37-40 |
| 6 | Komşuluk tabanı, topoloji tabanı, alt taban | [1] Sayfa 40-51 |
| 7 | Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları | [1] Sayfa 51-54 |
| 8 | Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı | [1] Sayfa 54-57 |
| 9 | Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler | [1] Sayfa 57-64 |
| 10 | Birinci sayılabilir uzaylar, ikinci sayılabilir uzaylar | [2] Sayfa 208-210 |
| 11 | Ayrılabilir uzaylar ve Lindelöf uzayları | [2] Sayfa 212-218 |
| 12 | Noktasal süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm | [1] Sayfa 64-67 |
| 13 | Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti | [1] Sayfa 67-76 |
| 14 | Ağlar, alt ağların, ağların yakınsaması | [2] Sayfa 226-230 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Gürkanlı A. Turan, Genel Topoloji, Samsun, 1993. |
| Ders Kaynakları | 3. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar, | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| 2 | Herhangi bir fonksiyonun metrik olup olmadığına karar verir, | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| 3 | Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar, | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| 4 | Metrik uzayda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | |||||||||
| 5 | Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını tanımlar, | |||||||||
| 6 | Herhangi küme üzerinde verilen yapının topoloji olup olmadığına karar verir, | |||||||||
| 7 | Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar, | |||||||||
| 8 | Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | |||||||||
| 9 | Topolojiyi kullanarak problem çözer, | |||||||||
| 10 | Soyut düşüme yeteneği kazanarak genel matematik kültürünü geliştirir. | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 12 | 12 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 137 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||