| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Ayrık Matematik | MAT 413 | 7 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik, Lineer Cebir I, II ve Analiz I, II derslerini almış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi EMRE KİŞİ |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üyesi EMRE KİŞİ, |
| Dersin Yardımcıları | Bölüm araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sayma olgusunu ve ayrik matematiksel yapilari tanimak, soyut kavramlari kullanarak model kurabilmeyi öğrenmek. |
| Dersin İçeriği | Temel sayma prensipleri. Kombinatoryal yöntemler, Güvercin Yuvası İlkesi, Permütasyon ve Kombinasyon. Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni. Tümevarım. Özyineleme ve Üreteç Fonksiyonlar. Çizgeler ve Çizge Terminolojisi. Çizge İzomorfizmaları. Ağaç Çizgeler. Hamilton Çizgeleri, Gezgin Satıcı Problemi. Euler Formülü. Parçalama ve Çizgelerin Boyanması. İçerme ve Hariç Tutma Prensipleri. Latin Kareler ve Hall’s Teoremi. Sihirli Kareler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Saymanın temel ilkelerini ifade edebilir ve çeşitli problemlerin çözümünde kullanabilir. | Anlatım, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Permütasyon ve Kombinasyon kavramlarını açıklayabilir ve bu kavramlar yardımıyla konuyla ilgili problemleri çözebilir. | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 3 | Tümevarım yöntemini ifade edebilir ve bu yöntemi kullanarak ilgili problemleri çözümleyebilir. | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 4 | . İçerme-dışlama prensibini tanımlayabilir, hangi problemlerin bu prensip ile çözüleceğine karar verebilir ve çözebilir. | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 5 | Güvercin yuvası ilkesini anlatabilir, örneklendirebilir ve ilgili problemleri bu ilke ile ilişkilendirerek çözebilir | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 6 | Çizge ve ağaç kavramlarını ifade edebilir. Çizgeler ile ilgili köşe, kenar, derece, yol, döngü, bağlantılılık, vb temel kavramları tanımlayabilir.Birçok günlük problemi çizgiler ile ilişkilendirebilir ve çözebilir. | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 7 | Euler ve Hamilton turunu açıklayabilir ve bu turların varlığı ile ilgili teoremleri formüle edip, kanıtlayabilir. | Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel sayma prensipleri. | |
| 2 | Kombinatoryal yöntemler, Güvercin Yuvası İlkesi, Permütasyon ve Kombinasyon. | |
| 3 | Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni. | |
| 4 | Tümevarım. | |
| 5 | Özyineleme ve Üreteç Fonksiyonlar. | |
| 6 | Çizgeler ve Çizge Terminolojisi. | |
| 7 | Çizge İzomorfizmaları. | |
| 8 | Ağaç Çizgeler. | |
| 9 | Hamilton Çizgeleri, Gezgin Satıcı Problemi. | |
| 10 | Euler Formülü. | |
| 11 | Parçalama ve Çizgelerin Boyanması. | |
| 12 | İçerme ve Hariç Tutma Prensipleri. | |
| 13 | Latin Kareler ve Hall’s Teoremi. | |
| 14 | Sihirli Kareler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, Seventh Edition, McGraw-Hill. 2. Ian Anderson, A First Course in Discrete Mathematics, 2nd edition, Springer 3. R.P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, Addison-Wesley. 4. E.G. Goodaire and M.M. Parmenter, Discrete Mathematics, Prentice Hall |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Saymanın temel ilkelerini ifade edebilir ve çeşitli problemlerin çözümünde kullanabilir. | ||||||||
| 2 | Permütasyon ve Kombinasyon kavramlarını açıklayabilir ve bu kavramlar yardımıyla konuyla ilgili problemleri çözebilir. | ||||||||
| 3 | Tümevarım yöntemini ifade edebilir ve bu yöntemi kullanarak ilgili problemleri çözümleyebilir. | ||||||||
| 4 | . İçerme-dışlama prensibini tanımlayabilir, hangi problemlerin bu prensip ile çözüleceğine karar verebilir ve çözebilir. | ||||||||
| 5 | Güvercin yuvası ilkesini anlatabilir, örneklendirebilir ve ilgili problemleri bu ilke ile ilişkilendirerek çözebilir | ||||||||
| 6 | Çizge ve ağaç kavramlarını ifade edebilir. Çizgeler ile ilgili köşe, kenar, derece, yol, döngü, bağlantılılık, vb temel kavramları tanımlayabilir.Birçok günlük problemi çizgiler ile ilişkilendirebilir ve çözebilir. | ||||||||
| 7 | Euler ve Hamilton turunu açıklayabilir ve bu turların varlığı ile ilgili teoremleri formüle edip, kanıtlayabilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 136 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||