| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İntegral Denklemler | MAT 464 | 8 | 2 + 0 | 2 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ, |
| Dersin Yardımcıları | Uygulamalı Matematik ana bilim dalı araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Uygulamalı matematikte ortaya çıkan integral denklem problemlerini tanımlayıp çözümlerini elde edebilmek |
| Dersin İçeriği | Volterra integral denklemleri, Fredholm integral denklemleri, 1-parametreli sınır-değer problemleri, Tekil integral denklemler |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Volterra integral denklemini tanır ve çözer. | Anlatım, Tartışma, | |
| 2 | Volterra integral denkleminin çözücü çekirdeğini tanır ve bunun yardımıyla denklemi çözer. | Anlatım, Tartışma, | |
| 3 | Ardışık yaklaşımlar yöntemini kullanarak çözüm yapar. | Tartışma, | |
| 4 | Abel integral denklemini tanır ve çözer. | Anlatım, Tartışma, | |
| 5 | İntegro-diferensiyel denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | Anlatım, Tartışma, | |
| 6 | 2. Tip Fredholm integral denklemler için Fredholm determinantlar yöntemini elde eder. | Anlatım, Tartışma, | |
| 7 | Dejenere çekirdekli integral denklemleri ifade eder ve çözümlerini bulur. | Anlatım, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer diferansiyel denklemler ile Volterra integral denklemleri arasındaki ilişki | |
| 2 | Volterra int. Denkleminin çözücü çekirdeği | |
| 3 | Ardışık yaklaşımlar yöntemi | |
| 4 | Konvolüsyon tipi integral denklemler | |
| 5 | İntegro-diferensiyel denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözülmesi | |
| 6 | 1.Çeşit volterra integral denklemleri, Euler integralleri ve Abel Problemi | |
| 7 | Konvolüsyon tipi 1. Çeşit Volterra integral denklemleri | |
| 8 | Vize haftası | |
| 9 | 2.çeşit Fredholm integral denklemleri, Fredholm determinantlar yöntemi | |
| 10 | Ardışık Çekirdekler, Çözücü çekirdeğin ardışık çekirdekler yardımıyla oluşturulması | |
| 11 | Dejenere çekirdekli integral denklemler | |
| 12 | Karakteristik sayılar ve özfonksiyonlar | |
| 13 | Çekirdekleri (x-t)nin fonksiyonu olan Fredholm integral denklemleri | |
| 14 | Dejenere çekirdekli homogen integral denklemlerin çözümü |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] İntegral Denklemler, Cerit Cevdet (çeviren); 1976 |
| Ders Kaynakları | [2] Introduction to integral equations with applications, Abdul J. Jerri; 1999. [3] Principle of differential and integral equations, C. Corduneanu; 1977. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Volterra integral denklemini tanır ve çözer. | ||||||||
| 2 | Volterra integral denkleminin çözücü çekirdeğini tanır ve bunun yardımıyla denklemi çözer. | ||||||||
| 3 | Ardışık yaklaşımlar yöntemini kullanarak çözüm yapar. | ||||||||
| 4 | Abel integral denklemini tanır ve çözer. | ||||||||
| 5 | İntegro-diferensiyel denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | ||||||||
| 6 | 2. Tip Fredholm integral denklemler için Fredholm determinantlar yöntemini elde eder. | ||||||||
| 7 | Dejenere çekirdekli integral denklemleri ifade eder ve çözümlerini bulur. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 115 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||