1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Pr. (Yl) (Tezli)
  3. İleri Kompleks Analiz-I (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
İleri Kompleks Analiz-I AFT 505 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Kompleks Analiz I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN
Dersi Verenler Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN,
Dersin Yardımcıları

Doç.Dr. Aynur Şahin
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Öğretim
Dersin Amacı

Lisans düzeyindeki Kompleks Analiz bilgisi üzerine Mühendislik ve teknik uygulamalarının verilmesi, Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları, , Argüment prensibi ve Rouche teoremi, Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri) Harmonik fonksiyonların uygulamaları, Fourier serileri ve Laplace dönüşümlerinin kullanımlarının verilmesi
Dersin İçeriği

Kompleks sayılar ve fonksiyonlar ( temel kavramlar, limit ve süreklilik, fonksiyonların dalları, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, Cauchy-Riemann denklemleri, analitik ve harmonik fonksiyonlar) Diziler , seriler, Julia ve Mandelbrot kümeleri ( temel teoremler, kuvvet serisi fonksiyonları) Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri ( Uniform yakınsaklık, aykırı noktalar, sıfırlar, kutuplar , Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları ) Rezidü teorisi ( rezidü hesapları, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller, Argüment prensibi ve Rouche teoremi) Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri) Harmonik fonksiyonların uygulamaları, Fourier series ve Laplace dönüşümleri.
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Taylor ve Laurent serilerini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Eğitsel Oyun, Rol Oynama, Gezi / Gözlem,
2 Argüment prensibi ve Rouche teoremini ifade eder. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Eğitsel Oyun, Rol Oynama, Gezi / Gözlem,
3 Konform dönüşümleri açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Eğitsel Oyun, Rol Oynama, Gezi / Gözlem,
4 Harmonik fonksiyonların uygulamalarını yorumlar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Eğitsel Oyun, Rol Oynama, Gezi / Gözlem,
5 Fourier serilerini tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Eğitsel Oyun, Gezi / Gözlem,
6 Laplace dönüşümlerini uygular. Eğitsel Oyun, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Kompleks sayılar ve kompleks fonksiyonlarda temel kavramlar [2] Sayfa 123-126
2 limit ve süreklilik, fonksiyonların dalları, diferensiyellenebilir fonksiyonlar [2] Sayfa 126-147
3 Cauchy-Riemann denklemleri, analitik ve harmonik fonksiyonlar [2] Sayfa 147-159
4 Diziler , seriler, Julia ve Mandelbrot kümeleri [2] Sayfa 159-167
5 temel teoremler, kuvvet serisi fonksiyonları [2] Sayfa 167-169
6 Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri [2] Sayfa 169-190
7 Uniform yakınsaklık, aykırı noktalar, sıfırlar, kutuplar , Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları. [2] Sayfa 191-204
8 Rezidü teorisi ( rezidü hesapları, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller [2] Sayfa 205-222
9 Ara sınav
10 Argüment prensibi ve Rouche teoremi [2] Sayfa 223-227
11 Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri [2] Sayfa 228-238
12 Harmonik fonksiyonların uygulamaları, [2] Sayfa 238-248
13 Fourier series [2] Sayfa 249-269
14 Laplace dönüşümleri [2] Sayfa 269-275
Kaynaklar
Ders Notu

[1] Başarır, Metin; Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi,Sakarya Kitabevi, 2002,Sakarya.
Ders Kaynakları

[2] Başkan, Turgut; Kompleks Fonksiyonlar Teorisi,Uludağ Üni.Yay., 1996, Bursa.
[3] Paliouras, John D.; Complex variables for scientist and engineers, Macmillan, 1990, New York
[4] Bak, Joseph, Donald J.Newman; Complex Analysis, Springer-Verlag, 1982.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. X
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6
1 Taylor ve Laurent serilerini tanır. 5 5
2 Argüment prensibi ve Rouche teoremini ifade eder. 0 5 5
3 Konform dönüşümleri açıklar. 5 5
4 Harmonik fonksiyonların uygulamalarını yorumlar. 5 5
5 Fourier serilerini tanımlar. 5 5
6 Laplace dönüşümlerini uygular. 5 5
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 80
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 2 10 20
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 161
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,44
Dersin AKTS Kredisi 6