| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları | AFT 548 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Fonksiyonel analiz tekniklerinin uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında önemi giderek artmaktadır. Bu nedenle problem çözmede kuvvetli birer araç olan bu tekniklerin öğrenilmesi ve uygulanabilmesi bu dersin amacını oluşturmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Metrik uzaylar, Banach uzayları ve Hilbert uzayları. Normlu uzaylar için temel teoremler. Banach sabit nokta teoremi. Sabit nokta teoreminin lineer denklemlere, diferansiyel denklemlere ve integral denklemlere uygulanması. Lineer olmayan operatörlerin türevleri. Gateaux türevi. Frechet türevi. Lineer olmayan operatör denklemler için Newton metodu. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Banach sabit nokta teoremini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Sabit nokta teoremini lineer denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 3 | Sabit nokta teoremini diferansiyel denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Sabit nokta teoremini integral denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 5 | Lineer olmayan operatörlerin Gateaux ve Frechet türevlerini tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 6 | Lineer olmayan operatör denklemlerin çözümünde Newton metodunun nasıl kullanıldığını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar, Banach ve Hilbert uzayları | [4] , [2] |
| 2 | Normlu uzaylar için temel teoremler | [3] 209-299 |
| 3 | Banach sabit nokta teoremi | [3] 299-307,[2] 309-313 |
| 4 | Metrik uzaylarda daralma dönüşümü prensibi | [2] 313-315 |
| 5 | Daralma dönüşümü prensibinin bazı uygulamaları | [2] 7.4, [3] Ch.5 |
| 6 | Sabit nokta teoreminin lineer denklemlere uygulanması | [2] 315-317, [3] 307-314 |
| 7 | Sabit nokta teoreminin diferansiyel denklemlere uygulanması | [2] 317-324, [3] 314-318 |
| 8 | Sabit nokta teoreminin integral denklemlere uygulanması | [2] 324-332, [3] 319-326 |
| 9 | Lineer olmayan operatörlerin türevleri | [1] 562-574 |
| 10 | Gateaux türevi | [2] 366-370 |
| 11 | Frechet türevi | [2] 350-361 |
| 12 | Lineer olmayan operatör denklemler için Newton metodu | [2] 391-401, [3] 585-594 |
| 13 | Newton metodunun lineer olmayan cebirsel denklem sistemine uygulanması | [2] 401-405 |
| 14 | Newton metodunun integral denklemlere uygulanması | [2] 405-428 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- Şuhubi, E., Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı Yayınları, 2001 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Banach sabit nokta teoremini açıklar. | ||||||
| 2 | Sabit nokta teoremini lineer denklemlere uygular. | ||||||
| 3 | Sabit nokta teoremini diferansiyel denklemlere uygular. | ||||||
| 4 | Sabit nokta teoremini integral denklemlere uygular. | ||||||
| 5 | Lineer olmayan operatörlerin Gateaux ve Frechet türevlerini tanımlar. | ||||||
| 6 | Lineer olmayan operatör denklemlerin çözümünde Newton metodunun nasıl kullanıldığını açıklar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||