| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Matris Analizi | UYM 523 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II ve Lineer Cebir I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR, |
| Dersin Yardımcıları | Uygulamalı Matematik ABD Arş. Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Lineer cebir ve matris teorisi, matematik ve istatistik için olduğu kadar sosyoloji, eğitim, kimya ve mühendislik gibi çeşitli uygulamalı alanlar için de gerekli olan temel araçlardır. Bu dersin amacı, büyük bir haklılıkla, yüksek matematiğin aritmetiği diye adlandırılan matris teorisine bir giriş yapmaktır. |
| Dersin İçeriği | Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler. Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi. Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması. Eşitsizlikler. Dinamik programlama. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Cebir kültürünü pekiştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Matris Analizi kullanmanın Matematik Analiz de sağladığı kolaylıklardan bazılarını öğrenir. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 3 | Matris analizinin mühendislik ve diğer uygulamalı bilimlerdeki gerekliliğinin farkına varır. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Matrislerde köşegenleştirmeyi kavrar. | Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, | |
| 5 | Maksimumlaştırma ve minumumlaştırmayı matrisleri kullanarak yapar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Matris fonksiyonları üzerinde analiz yapar. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Bir matrisin karakteristik kök ve vektörlerini bulur. | Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, | |
| 8 | Matris eşitsizliklerini kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Paket programlar kullanarak çeşitli matris problemlerini çözer. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Maksimumlaştırma minumumlaştırma ve yönlendirme | [1] sayfa 1-12 |
| 2 | Vektörler ve matrisler | [1] sayfa 12-32 |
| 3 | Vektörler ve matrisler (devam) | [1] sayfa 12-32 |
| 4 | Köşegenleştirme ve kanonik formlar | [1] sayfa 32-44 |
| 5 | Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi | [1] sayfa 44-55 |
| 6 | Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi (devam) | [1] sayfa 44-55 |
| 7 | Simetrik matrisler için Chayley-Hamilton teoremi | [1] sayfa 55-73 |
| 8 | Kısıtlamalı maksimum | [1] sayfa 73-90 |
| 9 | Matrislerin fonksiyonları | [1] sayfa 90-112 |
| 10 | Karekteristik köklerin değişik açıklanması | [1] sayfa 112-126 |
| 11 | Eşitsizlikler | [1] sayfa 126-144 |
| 12 | Eşitsizlikler (devam) | [1] sayfa 126-144 |
| 13 | Dinamik programlama | [1] sayfa 144-157 |
| 14 | Dinamik programlama (devam) | [1] sayfa 144-157 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Bellman, R., Introduction to Matrix Analysis, The Rand Corporation, Philadelphia, 1997. |
| Ders Kaynakları | [2] Golub G. H., Van Loan, C. F., Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, London, 1996. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Cebir kültürünü pekiştirir. | ||||||
| 2 | Matris Analizi kullanmanın Matematik Analiz de sağladığı kolaylıklardan bazılarını öğrenir. | ||||||
| 3 | Matris analizinin mühendislik ve diğer uygulamalı bilimlerdeki gerekliliğinin farkına varır. | ||||||
| 4 | Matrislerde köşegenleştirmeyi kavrar. | ||||||
| 5 | Maksimumlaştırma ve minumumlaştırmayı matrisleri kullanarak yapar. | ||||||
| 6 | Matris fonksiyonları üzerinde analiz yapar. | ||||||
| 7 | Bir matrisin karakteristik kök ve vektörlerini bulur. | ||||||
| 8 | Matris eşitsizliklerini kavrar. | ||||||
| 9 | Paket programlar kullanarak çeşitli matris problemlerini çözer. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 20 |
| 1. Ödev | 20 |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 8 | 8 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 159 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,36 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||