| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler Teorisine Gi | UYM 510 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Adi Türevli Diferansiyel Denklemler, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN YAMAN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN YAMAN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Temel bilimlerdeki ve uygulamalı matematikteki çalışmalarda kısmi türevli denklemlerle ilgili karşılaşılan problemlere ışık tutması amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Kanonik formlar, Homojen olmayan Dalga denklemi, Homojen olmayan Isı denklemi, Laplace denklemi, Green fonksiyonu. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi türevli denklemleri tanır. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin kanonik formlarını bilir. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Homojen dalga denklemi ve homojen olmayan dalga denklemini tanır. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Homojen ısı denklemi ve homojen olmayan Isı denklemini tanır. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Laplace denklemini tanır. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Green fonksiyonları bilir. | Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kısmi türevli denklemlere giriş | |
| 2 | Kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması | |
| 3 | Homojen dalga denklemi | |
| 4 | Homojen olmayan dalga denklemi | |
| 5 | Dalga denklemi için değişkenlere ayırma yöntemi | |
| 6 | Homojen Isı denklemi | |
| 7 | Homojen olmayan Isı denklemi | |
| 8 | Isı denklemi için maksimum prensibi | |
| 9 | Isı denklemi için değişkenlere ayırma yöntemi | |
| 10 | Arasınav | |
| 11 | Özfonksiyon yöntemi | |
| 12 | Laplace denklemi | |
| 13 | Green fonksiyonları | |
| 14 | Green fonksiyonları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Yaman, M. Ders Notları. [2] Çağlıyan, M., Çelebi, O., Kısmi Diferensiyel Denklemler, Dora Yayıncılık 2010. |
| Ders Kaynakları | [3] John, F., “Partial Differential Equations ” Fourth edition. Springer-Verlag, 1982. [4] Strauss, W.A., “Partial Differential Equations- An Introduction”, John Wiley, 2008. [4] Sneddon, I., “Elements of Partial Differential Equations”, Dover, 1996. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi türevli denklemleri tanır. | ||||||
| 2 | Parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin kanonik formlarını bilir. | ||||||
| 3 | Homojen dalga denklemi ve homojen olmayan dalga denklemini tanır. | ||||||
| 4 | Homojen ısı denklemi ve homojen olmayan Isı denklemini tanır. | ||||||
| 5 | Laplace denklemini tanır. | ||||||
| 6 | Green fonksiyonları bilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 20 |
| 2. Ödev | 20 |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ödev | 1 | 30 | 30 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||