| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Düğüm Teorisi ve Uygulamaları | TPL 629 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. İSMET ALTINTAŞ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersinin amacı, topoloji alanında özellikle Geometrik topoloji ve Cebirsel topoloji konularında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden yüksek seviyeli bilgileri içeren konuları kazandırmaktır ve düğüm teorisinin Mekanik,Kuantum Fiziği, kimya ve biyolojiye uygulamalarını vermektir. |
| Dersin İçeriği | Dolaşıklar, rasyonel dolaşıklar, 2-köprülü düğümler, Örgü teorisi, Orgüler, Örgü grupları, düğümler ve örgüler, örgü indeksi, Düğüm polinomları, Jones polinomları, Parantez polinomları, Kauffman Polinomları, Homfly polinomu, Alterne düğümlerin polinomları, klasik düğüm invaryantları ve skein polinomları, İstatiksel mekanik ve düğümler, 6-köşe model, örgüler için parçalı fonksiyon Düğüler ve graflar, graf polinomu, singüler düğümler, Vassiliev invaryantları, Kord diyagramları, DNA nın düğüm yapısı, Virtual düğümler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Dolaşık ve örgüleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | dolaşık ve örgülerden düğüm elde etme yöntemini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Düğüm polinomlarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Düğüm teorisinin invaryatlarını graf invaryantlarıyla ilişkilendirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Düğümlerin istatiksel mekanik ve biyolojiye uygulamalarını verir | Gezi / Gözlem, | |
| 6 | DNA nın düğüm yapısını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Dolaşıklar, rasyonel dolaşıklar | |
| 2 | 2-köprülü düğümler, rasyonel 2-köprülü düğümler | |
| 3 | Örgü teorisi, Orgüler, Örgü grupları | |
| 4 | Düğümler ve örgüler, örgü indeksi | |
| 5 | Düğüm polinomları, Jones polinomları | |
| 6 | Parantez polinomları | |
| 7 | Kauffman Polinomları | |
| 8 | Homfly polinomu | |
| 9 | Alterne düğümlerin polinomları, klasik düğüm invaryantları ve skein polinomları | |
| 10 | İstatiksel mekanik ve düğümler, 6-köşe model, örgüler | |
| 11 | Örgüler için parçalı fonksiyon, düğünlerin bir invaryantı | |
| 12 | Düğüler ve graflar, graf polinomu | |
| 13 | singüler düğümler, Vassiliev invaryantlar, kord diyagramları | |
| 14 | DNa nın düğüm yapısı, Yüksek buyutlu düğümlenme |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. D. Rolfsen, Knots and Links, Math. Lecture series 7, Publ. Of Perish, 1976. |
| Ders Kaynakları | 1. G. Burde and H. Ziezchang, Knots; de Grudyer, Berlin, 1986. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Dolaşık ve örgüleri tanımlar | |||||||
| 2 | dolaşık ve örgülerden düğüm elde etme yöntemini öğrenir. | |||||||
| 3 | Düğüm polinomlarını tanır | |||||||
| 4 | Düğüm teorisinin invaryatlarını graf invaryantlarıyla ilişkilendirir. | |||||||
| 5 | Düğümlerin istatiksel mekanik ve biyolojiye uygulamalarını verir | |||||||
| 6 | DNA nın düğüm yapısını kavrar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 14 | 14 |
| Ödev | 1 | 14 | 14 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 138 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||