| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları I | TPL 625 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | 1. Topoloji 2. Fonksiyonel Analiz |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sabit nokta kavramının anlaşılması, metrik uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin genişlemelerinin öğrenilmesi, metrik uzaylarda sabit nokta teoreminin uygulamalarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, Küme Değerli Dönüşümler, Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri, Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri, Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar | Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, | |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Küme Değerli Dönüşümler ve Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümlerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özelliklerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri | |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler | |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, | |
| 4 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, | |
| 5 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, | |
| 6 | Küme Değerli Dönüşümler | |
| 7 | Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri | |
| 8 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Problemi | |
| 11 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize Uygulamaları | |
| 12 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları | |
| 13 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları | |
| 14 | Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | |||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 4 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 5 | Küme Değerli Dönüşümler ve Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümlerini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 6 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özelliklerini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 7 | Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 8 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 5 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||