| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Manifoldlar I | GMT 627 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Kompleks manifoldları lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, analiz ve geometri alanında çalışacak doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Riemann manifoldları, Kompleks vektör cebirleri, Kompleks yapı ve kompleks torsiyon, Kompleks koordinat sistemi, Holomorfik fonksiyonlar ve holomorfik dönüşümler, Holomorfik formlar ve vektör cebirleri, Holomorfik doğru demetleri, Kompleks manifoldların tanımı ve örnekleri, Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar, Kompleks altmanifoldlar, Hemen hemen kompleks manifoldlar nijenhuis tensörü, Kompleks tanjant vektörü infinitezimal otomorfizm, Kompakt kompleks manifold, Kompleks manifoldların örnekleri |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Riemann Manifoldları kavramını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Kompleks yapıyı öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Holomorfik fonksiyonları öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Kompleks manifoldları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Riemann manifoldları ve kompleks manifoldlar arasındaki ilişkiyi kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Riemann manifoldları | |
| 2 | Kompleks vektör cebirleri | |
| 3 | Kompleks yapı ve kompleks torsiyon | |
| 4 | Kompleks koordinat sistemi | |
| 5 | Holomorfik fonksiyonlar ve holomorfik dönüşümler | |
| 6 | Holomorfik formlar ve vektör cebirleri | |
| 7 | Holomorfik doğru demetleri | |
| 8 | Kompleks manifoldların tanımı ve örnekleri | |
| 9 | Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar | |
| 10 | Kompleks altmanifoldlar | |
| 11 | Hemen hemen kompleks manifoldlar nijenhuis tensörü | |
| 12 | Kompleks tanjant vektörü infinitezimal otomorfizm | |
| 13 | Kompakt kompleks manifold | |
| 14 | Kompleks manifoldların örnekleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Daniel Huybrechts, Complex geometry, Springer, 1965. 2.) Kunihiko Kodaira, Complex manifold and deformation of complex structures, Springer, 1981. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | |||||
| 7 | Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Riemann Manifoldları kavramını öğrenir | |||||||
| 2 | Kompleks yapıyı öğrenir | |||||||
| 3 | Holomorfik fonksiyonları öğrenir | |||||||
| 4 | Kompleks manifoldları kavrar | |||||||
| 5 | Riemann manifoldları ve kompleks manifoldlar arasındaki ilişkiyi kavrar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||