| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lie Grupları ve Lie Cebirleri I | GMT 590 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler, Lie grupları ve örnekleri, Lie cebirleri ve üstel matrisler, Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler, Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar, Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları, Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm, Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler, Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi, Altgruplar ve altcebirler, Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi, Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi, O(3) ve SU(2) Lie Grupları arasındaki bağıntılar, su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Lie gruplarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Lie grub örneklerini çözer | Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | Anlatım, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir | Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler | |
| 2 | Lie grupları ve örnekleri | |
| 3 | Lie cebirleri ve üstel matrisler | |
| 4 | Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler | |
| 5 | Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar | |
| 6 | Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları | |
| 7 | Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm | |
| 8 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler | |
| 9 | Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi | |
| 10 | Altgruplar ve altcebirler | |
| 11 | Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi | |
| 12 | Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi | |
| 13 | O(3) ve SU(2) Lie grupları arasındaki bağıntılar | |
| 14 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Farklı geometrik yapılara ve konseptlere dair ileri düzeyde bilgi sahibi olur. Yüzeyler, eğriler ve manifoldlar gibi geometrik nesnelerin diferansiyel geometrisini öğrenir; geometrik nesneleri cebirsel yöntemlerle inceleme yeteneği kazanır ve geometri alanında sunulan derin bir bilgi ve analitik düşünme becerileri ile matematiksel düşünme yeteneği gelişir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | ||||||
| 2 | Lie gruplarını öğrenir | ||||||
| 3 | Lie grub örneklerini çözer | ||||||
| 4 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | ||||||
| 5 | Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | ||||||
| 6 | O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | ||||||
| 7 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||