| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Hiperbolik Geometri | GMT 580 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Hiperbolik Geometri dersi, geometri ve topoloji alanında çalışacak Yüksek Lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Öklidin paralellik postülatı, paralellik postüladının bağımsızlığı, Öklid n-uzayı, küresel n-uzay , eliptik n-uzay, küresel yay uzunluğu, küresel hacim, küresel trigonometri, Lorentzian n-uzay, hiperbolik n-uzay , hiperbolik yay uzunluğu, hiperbolik hacim, hiperbolik trigonometri, yansımalar, stereografik izdüşüm, Möbius transformasyonları, hiperbolik uzayın konformal yuvar modeli, Poincaré yarı uzay modeli, hiperbolik uzayın izometrileri. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Hiperbolik geometri ile ilgili temel kavramları bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Öklid n-uzayı, Küresel n-uzay ve Eliptik n-uzay üzerindeki temel işlemleri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Hiperbolik yay uzunluğu ve Hiperbolik hacimi hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Mobius dönüşümü, Poincare yarı uzay modeli ve hiperbolik uzayın izometrilerini tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Öklidin paralellik postülatı, paralellik postüladının bağımsızlığı, Öklid n-uzayı | |
| 2 | Küresel n-uzay , Eliptik n-uzay, Küresel yay uzunluğu, Küresel hacim | |
| 3 | Küresel trigonometri | |
| 4 | Lorentzian n-uzay, Hiperbolik n-uzay | |
| 5 | Hiperbolik yay uzunluğu | |
| 6 | Hiperbolik hacim | |
| 7 | Hiperbolik trigonometri | |
| 8 | Yansımalar | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | stereografik izdüşüm | |
| 11 | Möbius transformasyonları | |
| 12 | Hiperbolik uzayın konformal yuvar modeli | |
| 13 | Poincaré yarı uzay modeli | |
| 14 | Hiperbolik Uzayın İzometrileri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.Ratcliffe, J. G., (1994), Foundations of Hyperbolic Manifolds, Springer-Verlag. |
| Ders Kaynakları | 1. Fenchel, W., Walter de Gruyter, (1989), Elementary Geometry in Hyperbolic Space |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Farklı geometrik yapılara ve konseptlere dair ileri düzeyde bilgi sahibi olur. Yüzeyler, eğriler ve manifoldlar gibi geometrik nesnelerin diferansiyel geometrisini öğrenir; geometrik nesneleri cebirsel yöntemlerle inceleme yeteneği kazanır ve geometri alanında sunulan derin bir bilgi ve analitik düşünme becerileri ile matematiksel düşünme yeteneği gelişir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Hiperbolik geometri ile ilgili temel kavramları bilir. | ||||||
| 2 | Öklid n-uzayı, Küresel n-uzay ve Eliptik n-uzay üzerindeki temel işlemleri tanımlar. | ||||||
| 3 | Hiperbolik yay uzunluğu ve Hiperbolik hacimi hesaplar. | ||||||
| 4 | Mobius dönüşümü, Poincare yarı uzay modeli ve hiperbolik uzayın izometrilerini tanımlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 151 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||