1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Geometri Pr. (Yl)
  3. Hareket Geometrisi I (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Hareket Geometrisi I GMT 530 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Analitik Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR
Dersi Verenler Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR,
Dersin Yardımcıları Geometri ana bilim dalı araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Geometri alanında çalışacak olan Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin Astronomi ve Mühendislik branşlarında pek çok kullanım alanı olan dual sayı sistemlerini, dual değişkenli fonksiyonları, küresel hareketleri ve uzay hareketlerini öğrenmeleri, eğitimleri açısından faydalı olmaktır.
Dersin İçeriği Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar,.Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi,Çizgiler geometrisi.
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Dual sayılar halkası ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
2 Dual sayılar halkası ile ilgili teoremleri ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
3 Dual sayılar sistemini, reel ve kompleks sayılar sistemini karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
4 D-Modülde temel kavramları tanımlar, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası,
5 D-Modülde temel teoremleri ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
6 Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisine benzer şekilde dual değişkenli fonksiyonları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
7 Reel Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
8 Reel Kuaterniyonlar ile reel sayılar sistemini karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
9 Dual Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
10 Reel ve Dual Kuaterniyonları karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
11 Kompleks sayı operatörüne benzer şekilde, kuaterniyon operatörü ve diğer operatörleri tanımlar ve formüle eder, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
12 Çizgiler geometrisinde regle yüzeylerin cebirsel değişmezlerini hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası [1] Sayfa 1-11
2 Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı [1] Sayfa 11-18
3 D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı [1] Sayfa 18-29
4 E.Study dönüşümü ve dual açı [1] Sayfa 29-42
5 D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı, [1] Sayfa 42-50
6 D-modülde dual izometriler [1] Sayfa 50-56
7 Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral [1] Sayfa 56-78
8 Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, [1] Sayfa 78-94
9 Ara sınav
10 Simplektik geometri, Dual kuaterniyonlar, Dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler [1] Sayfa 94-112
11 Çizgi kuaterniyonu, Kuaterniyon operatörü, dönme ve kayma operatörleri, vida operatörü [1] Sayfa 112-138
12 Çizgiler geometrisi [1] Sayfa 138-146
13 Regle Yüzeyler [1] Sayfa 146-152
14 Dual ivme, kanonik sistem [1] Sayfa 152-163
Kaynaklar
Ders Notu [1] Hacısalihoğlu, H.H., Hareket geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi yayınlar Mat. No.2,1983.
Ders Kaynakları [2] Hacısalihoğlu, H. H., Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, İnönü Üniversitesi, Temel Bilimler Fakültesi Yayınları, Mat. No.1, 1980.
[3] Hacısalihoğlu, H.H., Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,1998.
[4] Müller H. R., Kinematik dersleri, Ankara Üniv. Fen-fakültesi yayınları, Ankara
[5] Blaschke W., Zur Bewegungsgeometrie auf. Der kugel, S. B. Heildelberger. Wiss. Math. Nat. KI. No.2(1948)
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. X
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. X
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. X
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. X
6 Farklı geometrik yapılara ve konseptlere dair ileri düzeyde bilgi sahibi olur. Yüzeyler, eğriler ve manifoldlar gibi geometrik nesnelerin diferansiyel geometrisini öğrenir; geometrik nesneleri cebirsel yöntemlerle inceleme yeteneği kazanır ve geometri alanında sunulan derin bir bilgi ve analitik düşünme becerileri ile matematiksel düşünme yeteneği gelişir. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6
1 Dual sayılar halkası ilgili temel kavramları tanımlar,
2 Dual sayılar halkası ile ilgili teoremleri ispatlar ve yorumlar,
3 Dual sayılar sistemini, reel ve kompleks sayılar sistemini karşılaştırır,
4 D-Modülde temel kavramları tanımlar,
5 D-Modülde temel teoremleri ispatlar ve yorumlar,
6 Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisine benzer şekilde dual değişkenli fonksiyonları tanımlar,
7 Reel Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar,
8 Reel Kuaterniyonlar ile reel sayılar sistemini karşılaştırır,
9 Dual Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar,
10 Reel ve Dual Kuaterniyonları karşılaştırır,
11 Kompleks sayı operatörüne benzer şekilde, kuaterniyon operatörü ve diğer operatörleri tanımlar ve formüle eder,
12 Çizgiler geometrisinde regle yüzeylerin cebirsel değişmezlerini hesaplar.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 40
1. Final 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 10 10
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 151
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,04
Dersin AKTS Kredisi 6