| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sağ Topolojik Yarı Gruplar | CST 603 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Beta-N yarıgrubunun özellikleri kullanılarak basit bir biçimde ispatlanabilir. Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan beta-S yarıgrubu incelenerek Ramsey teorisi olarak bilinen birçok teoremin basit bir biçimde ispatlanacağı gösterilmiştir. Amacımız son 40 yıldır yoğun biçimde çalışılan bu konuyu incelemek olacaktır. |
| Dersin İçeriği | Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Beta-N yarıgrubunun özelliklerini araştırır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Sonlu toplamlar teoremini ispatlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan Beta-S yarıgrubu incelener. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Beta-S yarıgrubunun kullanım alanlarını öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Ramsey teorisinin temel kavramlarını bilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Minimal dinamik sistemler hakkında bilgi sahibi olur. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Yarıgruplar ve onların idealleri | |
| 2 | Sağ topolojik yarıgruplar | |
| 3 | Ultrafiltreler | |
| 4 | Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. | |
| 5 | Beta-S yarıgrubu | |
| 6 | Beta-S ve Ramsey teorisi | |
| 7 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
| 8 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
| 9 | N de toplamlar ve çarpımlar | |
| 10 | Beta-S de komutatiflik | |
| 11 | Beta-S de kısaltma | |
| 12 | Minimal dinamik sistemler | |
| 13 | Minimal dinamik sistemler | |
| 14 | Dinamiksel merkezi kümeler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-Neil Hindman, Dona strauss, Algebra in the Stone-Cech Compactification, Walter De Gruyter, 1998. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Cebir ve sayılar teorisi alanında grup teorisi, halkalar, cisimler, sayılar teorisi, Galois teorisi gibi konularda geniş bir teorik temele sahip olur, soyut yapıları analiz eder, kriptografi ve matematiksel güvenlik konularında bilgi edinir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Beta-N yarıgrubunun özelliklerini araştırır. | |||||||
| 2 | Sonlu toplamlar teoremini ispatlar. | |||||||
| 3 | Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan Beta-S yarıgrubu incelener. | |||||||
| 4 | Beta-S yarıgrubunun kullanım alanlarını öğrenir. | |||||||
| 5 | Ramsey teorisinin temel kavramlarını bilir. | |||||||
| 6 | Minimal dinamik sistemler hakkında bilgi sahibi olur. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||