| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fuchsian Gruplarına Giriş | CST 604 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi OSAMA A.A. NAJI |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Fuchsian gruplar matematiğin cebir-topoloji ve analiz konularını içeren ve yaygın çalışma konularından birisidir. Burada amaç konuyla ilgili temel bilgileri sunmaktır. |
| Dersin İçeriği | Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler grup. Modüler grubun alt grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt yörüngesel graflar. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Grup hareketleri konusunda bilgi sahibi olur. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem konularını hatırlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Möbiüs dönüşümlerini tanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Möbiüs dönüşümlerini sınıflandırır, birbiriyle ilişkilendirme becerisi kazanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Fuchsian gruplarını tanır ve onların yapısını öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Modüler grup ile onun özel alt gruplarını inceler. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Bazı Fuchsian grupları üzerindeki alt yörüngesel grafları araştırır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topolojik Gruplar | |
| 2 | Grup hareketleri | |
| 3 | Ayrık gruplar | |
| 4 | Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem | |
| 5 | Mobiüs dönüşümleri | |
| 6 | Mobiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması | |
| 7 | PSL(2, R) ve alt grupları | |
| 8 | Fuchsian grupları | |
| 9 | Parabolic sınıf sayısı | |
| 10 | Modüler grup | |
| 11 | Modüler grubun altgrupları | |
| 12 | Yörüngeler ve bölüm uzayı | |
| 13 | Temel bölgeler | |
| 14 | Altyörüngesel graflar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- G. A. Jones and D. Singerman, Complex functions: An algebraic and geometric viewpoint, Cambridge University Press, 1987. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Cebir ve sayılar teorisi alanında grup teorisi, halkalar, cisimler, sayılar teorisi, Galois teorisi gibi konularda geniş bir teorik temele sahip olur, soyut yapıları analiz eder, kriptografi ve matematiksel güvenlik konularında bilgi edinir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Grup hareketleri konusunda bilgi sahibi olur. | |||||||
| 2 | Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem konularını hatırlar. | |||||||
| 3 | Möbiüs dönüşümlerini tanır. | |||||||
| 4 | Möbiüs dönüşümlerini sınıflandırır, birbiriyle ilişkilendirme becerisi kazanır. | |||||||
| 5 | Fuchsian gruplarını tanır ve onların yapısını öğrenir. | |||||||
| 6 | Modüler grup ile onun özel alt gruplarını inceler. | |||||||
| 7 | Bazı Fuchsian grupları üzerindeki alt yörüngesel grafları araştırır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 30 | 30 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||