| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diophantine Denklemleri | CST 585 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi BAHAR DEMİRTÜRK BİTİM |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diophantine denklemlerini tanıtmak ve "Verilen Diophantine denklemi çözülebilir midir? Eğer çözülebilirse çözümleri sonlu mudur sonsuz mudur ve tüm çözümleri nedir? " soruları ile Diophantine denklemlerinin tüm çözümlerini, farklı yöntemlerle, sayılar teorisi ve cebir bilgilerini kullanarak tespit etmek dersin temel amacıdır. Bu denklemlerin çözümlerinin Fibonacci ve Lucas sayılarıyla, Pell- Pell Lucas sayılarıyla olan ilişkisinin incelenmesi de hedeflenmektedir. |
| Dersin İçeriği | Diophantine denklemlerinin tanımı, Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem, modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi, Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi, Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri, Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözümleri, denkleminin çözümleri, Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler, Gauss tamsayılar halkası, tamsayılar halkası, Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri, a^2+b^2, a^2+2b^2 and a^2-2b^2 biçimindeki bölenler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diophantine denklemlerini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Diophantine denklemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Pell denklemlerini tanır, çözümlerini araştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Z[i] Gauss tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Q(d^1/2) tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Legendre sembolü ile Diophantine denklemlerinin çözümleri arasındaki ilişkiyi kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diophantine denklemlerinin tanımı | |
| 2 | Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem | |
| 3 | Modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi | |
| 4 | Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi | |
| 5 | Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri | |
| 6 | Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler | |
| 7 | Pell denklemleri | |
| 8 | Pell denklemlerinin çözümleri | |
| 9 | ax^2-by^2=1 denkleminin çözümleri | |
| 10 | Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler | |
| 11 | Z[i] Gauss tamsayılar halkası | |
| 12 | Q(d^1/2) tamsayılar halkası | |
| 13 | Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri | |
| 14 | a^2+b^2, a^2+2b^2 ve a^2-2b^2 biçimindeki bölenler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Fibonacci and Lucas Numbers and the Golden Section, S. Vajda, Ellis Horwood Limt. Publ., England, 1989. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diophantine denklemlerini tanır. | ||||||
| 2 | Diophantine denklemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenir. | ||||||
| 3 | Pell denklemlerini tanır, çözümlerini araştırır. | ||||||
| 4 | Z[i] Gauss tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | ||||||
| 5 | Q(d^1/2) tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | ||||||
| 6 | Legendre sembolü ile Diophantine denklemlerinin çözümleri arasındaki ilişkiyi kavrar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||