| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MAT 211 | 3 | 4 + 0 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. ŞEVKET GÜR |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ, Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL, Prof.Dr. ŞEVKET GÜR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Adi diferansiyel denklemlerin (ADD) ve bunların çözüm yöntemlerinin öğretilmesidir. Diferansiyel denklemler, değişen diferansiyel büyüklükler arasındaki ilişkileri ifade ettiğinden, ders kapsamında verilen konular bir tüm mühendislik alanlarına uygulanabilir. |
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Birinci mertebe denklemler ve mühendislik uygulamaları, İkinci ve daha yüksek mertebeli diferansiyel denklemler ve mühendislik uygulamaları, Değişken katsayılı denklemler, Lineer denklem sistemleri: Skaler ve matris yöntemler, Laplace dönüşümü, Mühendislik uygulamaları, Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümüne giriş |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 2 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Anlatım, | |
| 3 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Gezi / Gözlem, Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 4 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 5 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 6 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 7 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 8 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. | Anlatım, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler.. | |
| 2 | Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. | |
| 3 | Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. | |
| 4 | Lineer hale dönüştürülerek dif.denklem çözümü. Bernoulli dif.denklemi. Riccati dif.denklemi. | |
| 5 | Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. | |
| 6 | Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Lineer bağımsızlık kriteri. Wronski determinantı. | |
| 7 | Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. LSD yöntemi. | |
| 8 | Euler diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. | |
| 9 | Ölçme ve değerlendirme. | |
| 10 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. | |
| 11 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. Laplace dönüşümü. | |
| 12 | Ters Laplace dönüşümü.Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü. | |
| 13 | Homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. | |
| 14 | Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar ve Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Mehmet Çağlıyan, Nisa Çelik, Setenay Doğan, Adi Diferensiyel Denklemler, Dora Yayınları. |
| Ders Kaynakları | 1. Türker, E. S. ve Başarır, M., 2003, Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Kitabevi, Sakarya. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi. | ||||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | ||||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | ||||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | ||||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | ||||||
| 6 | Bilişim Teknolojilerinin yönetim, denetim, gelişim ve güvenliği/güvenilirliği hakkında bilgi sahibi olma ve farkındalık, | ||||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | ||||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | ||||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. | ||||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | ||||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | ||||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | ||||||||||||
| 2 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | ||||||||||||
| 3 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | ||||||||||||
| 4 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | ||||||||||||
| 5 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | ||||||||||||
| 6 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | ||||||||||||
| 7 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | ||||||||||||
| 8 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 4 | 64 |
| Ara Sınav | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 4 | 4 |
| Toplam İş Yükü | 136 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,44 | ||
| dersAKTSKredisi | 5 | ||