| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Matematik Analizde Seçme Konular | MAT 612 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | Doç. Dr.Aynur Şahin |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Matematik EABD de lisansüstü öğrenimi yapan öğrencilere Matematik Analizle ilgili disiplinler arası ileri Analiz konularını vermektir. |
| Dersin İçeriği | Fonksiyonlar Teorisinin elemanları (Sayı cisimleri, topolojik kavramların temelleri, yakınsak diziler ve seriler, sürekli fonksiyonlar) Diferansiyel Hesap (Diferensiyellenebilir ve analitik fonksiyonlar) Analitiklik ve Konformluk, Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitleri (noktasal, düzgün, lokal düzgün ve kompakt yakınsaklık) Kuvvet serileri (analitiklik ve cebirsel yapıları) Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier serileri, Rezidü Hesabı |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonlar teorisinin elemanlarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Diferensiyellenebilir ve analitik fonksiyonları, analitiklik ve konformluk kavramlarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Kuvvet serileri, Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier serilerini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Rezidü hesabı ve Cauchy-Riemann-Weierstrass fonksiyon teorisini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Açık dönüşüm teoremi ve maksimum prensibini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonlar Teorisinin elemanları | |
| 2 | Yakınsak diziler ve seriler, sürekli fonksiyonlar | |
| 3 | Diferensiyel Hesap | |
| 4 | Analitiklik ve Konformluk | |
| 5 | Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitleri | |
| 6 | Kuvvet serileri | |
| 7 | Cauchy teorisi | |
| 8 | Cauchy İntegral teorisi | |
| 9 | Laurent ve Taylor serileri | |
| 10 | Vize ve soru çözümü | |
| 11 | Rezidü Hesabı | |
| 12 | Cauchy-Riemann-Weierstrass fonksiyon teorisi | |
| 13 | Açık dönüşüm teoremi ve maksimum prensibi | |
| 14 | Genel tekrar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | -Theory of Compleks Functions, R. Remmert, Springer-Verlag, London, New York, 1991. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonlar teorisinin elemanlarını tanır. | |||||||||||
| 2 | Diferensiyellenebilir ve analitik fonksiyonları, analitiklik ve konformluk kavramlarını tanır. | |||||||||||
| 3 | Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitlerini yorumlar. | |||||||||||
| 4 | Kuvvet serileri, Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier serilerini açıklar. | |||||||||||
| 5 | Rezidü hesabı ve Cauchy-Riemann-Weierstrass fonksiyon teorisini yorumlar. | |||||||||||
| 6 | Açık dönüşüm teoremi ve maksimum prensibini tanır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 2 | 15 | 30 |
| Final | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 159 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,36 | ||
| dersAKTSKredisi | 6 | ||