Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Yarı Riemann Geometrisi I | MAT 606 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | Analitik Geometri ve Diferensiyel Geometri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Yarı-Riemann Geometrisi I dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren kavratılması. |
Dersin İçeriği | Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Yarı-Riemann manifoldunu tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Manifoldları örnekler, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğriliği kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | Yarı-Riemann yüzeylerinin kesit eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
6 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Ricci eğriliğini hesaplar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
7 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Skalar eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
8 | Özellikle yarı-Riemann geometriyi kullanarak geometriyi geliştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Diferesiyellenebilir manifoldlar. Manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler. Teğet vektörler. Türev dönüşümü | Sayfa 1-10 |
2 | Eğriler. 1-formlar. Altmanifoldlar. Daldırmalar | Sayfa 10-21 |
3 | Manifoldların bazı topolojik özellikleri. Bazı özel manifoldlar | Sayfa 21-34 |
4 | Tensor tanımı. Tensor alanları. Daraltmalar | Sayfa 34-40 |
5 | Kovaryant tensörler, Tensor türevi | Sayfa 40-46 |
6 | Simetrik ikilineer formlar. Skalar çarpım | Sayfa 46-58 |
7 | Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı | Sayfa 58-65 |
8 | Paralel kayma. Jeodezik eğriler | Sayfa 65-70 |
9 | Uygulamalar ve Ara sınav | |
10 | Üstel dönüşüm. | Sayfa 70-74 |
11 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğrilik | Sayfa 74-87 |
12 | Yarı-Riemann yüzeyleri, Metrik daraltmalar | Sayfa 87-89 |
13 | Ricci eğriliği. Skalar eğrilik | Sayfa 89-90 |
14 | Yerel izometriler. | Sayfa 90-97 |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | [1] Barrett O´Neill, Semi-riemannian Geometry: With Applications to Relativity (Pure & Applied Mathematics S.), June ,1983 |
Ders Kaynakları | [2] Ramon Vazquez-Lorenzo, Demir N. Kupeli, Eduardo Garcia-Rio, Osserman Manifolds in Semi-Riemannian Geometry (Lecture Notes in Mathematics, 1777) [3] Hacısalihoğlu H. H. , Diferensiyel Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi,1983 |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
0 | |||||||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 70 |
1. Ödev | 30 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Ödev | 1 | 15 | 15 |
Final | 1 | 25 | 25 |
Toplam İş Yükü | 156 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |