Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Cebirsel Sayılar Teorisi II CST 568 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. REFİK KESKİN
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Cebirsel Sayılar Teorisi I adlı derste temeli atılan konu burada sürdürülecek ve cebirsel sayıların uygulamaları Bachet-Mordell Diophantine denklemi ele alınarak incelenecektir.

Dersin İçeriği

Cebirsel tamsayılar, Sayı cisimleri, Normlar ve diskriminantlar, Modüller, İdealler ve Z-modül olarak idealler, Kalan sınıfları, Kısaltma kuralı, İdeallerin bölünebilirliği, Asallara parçalama, Esas ideal testleri, Sınıf grubu, Sınıf sayısının sonluluğu, Sınıf gruplarının hesaplanması, Bachet-Mordel denklemi

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Cebirsel sayılar halkasında ideallerin asal ideallere parçalanmasını öğrenir. Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 İdeallerin asal ideallerin çarpımı olarak yazılmasını öğrendikten sonra bunu Pell denklemlerinin çözümünde uygular. Anlatım, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
3 Sınıf sayısını hesaplar, bunu Pell denklemlerinin çözümünde kullanır. Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Cebirsel tamsayılar
2 Sayı cisimleri
3 Normlar ve diskriminantlar
4 Modüller
5 İdealler ve Z-modül olarak idealler
6 Kalan sınıfları
7 Kalan sınıfları
8 Kısaltma kuralı
9 İdeallerin bölünebilirliği
10 Asallara parçalama
11 Esas ideal testleri
12 Sınıf grubu ve sınıf sayısının sonluluğu
13 Sınıf gruplarının hesaplanması
14 Bachet-Mordell denklemi
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1. Ian Stewart and David Tall, Algebraic Number Theory and Fermats Last Theorem, A K Peters, Ltd., 2002.
2. Şaban Alaca and Kenneth S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge University Press, 2004.
3. Algebraic Number Theory, Franz Lemmermeyer, http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ant-st.pdf
4. Algebraic Number Theory, Samir Siksek, http://www.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/ant/antnotes.pdf

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 40
1. Final 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Final 1 3 3
Ara Sınav 1 3 3
Ödev 1 40 40
Toplam İş Yükü 142
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,68
Dersin AKTS Kredisi 6