| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Metrik Uzaylara Giriş | MAT 269 | 3 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik, Analiz I, II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, metrik uzaylarının temel kavramlarını vermek, matematik analiz ile ilgili kavramlarını genelleştirerek uzayın metriğine göre yeniden ele almak ve matematik bölümünün teorik derslerine temel teşkil eden bilgileri kavratmaktır. |
| Dersin İçeriği | Metrik Uzaylarda temel kavramlar, süreklilik, düzgün süreklilik, izometri, Dizilerin yakınsaklığı, Cauchy dizileri, tam metrik uzaylar, Bir metrik uzayın tamlanışı, Baire teoremleri, tamamen sınırlı kümeler, Düzgün homeomorfizm, Metrik uzaylarda kompaktlık, Metrik uzaylarda bağlantılılık. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ile ilgili genel kavramları tanır. | Anlatım, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 2 | Süreklilik kavramını kavrar, Sürekliliğin bir metrik özellik olup olmadığını anlar | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 3 | Düzgün süreklilik kavramlarını tanır, Yorumlar. | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 4 | Düzgün süreklilik altında değişmeyen metrik özelliklerini öğrenir. | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 5 | İzometri kavramını tanır | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 6 | Dizllerin yakınsaklığını ve Cauchy dizilerini yorumlar | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 7 | Tam metrik kavramını tanır, kümeleri kategorilere ayırma becerisini kazanır. | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 8 | Metrik uzaylarda kompaktlık kavramı hakkında bilgi edinir. | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 9 | Metrik uzaylarda bağlantılılık kavramını tanır ve yorumlar. | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön Bilgiler | |
| 2 | Metrik Kavramı ve örnekler | |
| 3 | Metrik Uzaylarda Bazı Temel Kavramlar | |
| 4 | Metrik Uzaylarda Süreklilik | |
| 5 | Düzgün süreklilik ve İzometri | |
| 6 | Metrik uzaylarda diziler ve yakınsaklık | |
| 7 | Cauchy Dizileri | |
| 8 | Tam Metrik Uzaylar | |
| 9 | Metrik Uzayların Tamlanması | |
| 10 | Yoğun kümeler, Birinci ve İkinci kategoriden kümeler | |
| 11 | Metrik Uzaylarda Kompaktlık | |
| 12 | Sürekli Fonksiyonlar ve Kompakt Uzaylar | |
| 13 | Metrik Uzaylarda Bağlantılılık | |
| 14 | Metrik Uzaylarda Bazı Diğer Konular |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Bryant,V. Metric spaces: Iteration and applications, Cambridge Uni. Press, 1985. 3. Jain, P. K., Ahmad, K. , Metric Spaces, Narosa Publishing House, 2009. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ile ilgili genel kavramları tanır. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 2 | Süreklilik kavramını kavrar, Sürekliliğin bir metrik özellik olup olmadığını anlar | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 3 | Düzgün süreklilik kavramlarını tanır, Yorumlar. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 4 | Düzgün süreklilik altında değişmeyen metrik özelliklerini öğrenir. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 5 | İzometri kavramını tanır | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 6 | Dizllerin yakınsaklığını ve Cauchy dizilerini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 7 | Tam metrik kavramını tanır, kümeleri kategorilere ayırma becerisini kazanır. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 8 | Metrik uzaylarda kompaktlık kavramı hakkında bilgi edinir. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| 9 | Metrik uzaylarda bağlantılılık kavramını tanır ve yorumlar. | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 30 |
| 1. Final | 70 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 9 | 9 |
| Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Toplam İş Yükü | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,56 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||