| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji II | MAT 306 | 6 | 2 + 1 | 3 | 7 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I dersinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, genel topolojinin temel bilgilerini kavratmak, soyut düşünme ve ispat becerini geliştirmektir. Ayrıca, temel düzeyde topolojik kavramları kavratmak ve diğer disiplinlerle irtibatını görmeyi sağlatmaktır. Kompakt uzaylar, bağlantılı uzaylar, ayırma aksiyomları konularını kavratmak, yorumlatmak ve uygulatabilmektir. |
| Dersin İçeriği | Ayırma aksiyomları, kompakt uzaylar, yerel kompakt uzaylar, dizisel kompaktlık, sayılabilir kompaktlık, bağlantılı uzaylar. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlar, | Anlatım, Deney ve Laboratuvar, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, | |
| 2 | Klasik analizdeki kompaktlık ile topolojik uzaylarda kompaktlığı karşılaştırır, | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 3 | Kompakt topolojik uzaylarda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 4 | Sayılabilir kompaktlık ile dizisel kompaktlığı tanımlar, | Problem Çözme, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 5 | Sayılabilir kompaktlık ve dizisel kompaktlık ile ilgili teoremleri ispatlar, | Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 6 | Bağlantılı uzay kavramını tanımlar, | Problem Çözme, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 7 | Bağlantılılık kavramı yardımıyla ilgili problemleri çözer, | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır, | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 9 | Yerel bağlantılılığı ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | Problem Çözme, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 10 | Yol bağlantılı uzayları ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | Problem Çözme, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 11 | Öğrendiği kavramların sürekli fonksiyonlar altındaki durumlarını yorumlar. | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ayırma aksiyomları,T0-Uzayları, T1-Uzayları | [1] Sayfa 179-183 |
| 2 | T2 Uzayları | [1] Sayfa 183-186 |
| 3 | Düzenli uzaylar ve T3-Uzayları, Tychnoff Uzayları | [1] Sayfa 186-192 |
| 4 | Normal uzaylar ve T4-Uzayları | [1] Sayfa 192-198 |
| 5 | Kompakt topolojik uzaylar, | [1] Sayfa 255-265 |
| 6 | Kompaktlık ve sürekli fonksiyonlar | [1] Sayfa 265-271 |
| 7 | Sayılabilir kompaktlık, dizisel kompaktlık | [1] Sayfa 272-276 |
| 8 | Yerel kompakt uzaylar | [1] Sayfa 289-295 |
| 9 | Bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 305-307 |
| 10 | Bağlantılı alt kümeler | [1] Sayfa 308-312 |
| 11 | Bağlantılılık ve sürekli fonksiyonlar | [1] Sayfa 313-316 |
| 12 | Bağlantılı Bileşenler | [1] Sayfa 317-320 |
| 13 | Yerel bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 321-326 |
| 14 | Yol bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 326-332 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Yüksel Ş. Genel Topoloji, Selçuk Uni Yayınları, 1995. 2. Koçak, M. Genel Toplojiye Giriş ve Çözümlü Alıştırmalar, Kampüs Yayıncılık, 2011. |
| Ders Kaynakları | 4. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlar, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 2 | Klasik analizdeki kompaktlık ile topolojik uzaylarda kompaktlığı karşılaştırır, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 3 | Kompakt topolojik uzaylarda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 4 | Sayılabilir kompaktlık ile dizisel kompaktlığı tanımlar, | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
| 5 | Sayılabilir kompaktlık ve dizisel kompaktlık ile ilgili teoremleri ispatlar, | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| 6 | Bağlantılı uzay kavramını tanımlar, | 5 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 | 5 | ||
| 7 | Bağlantılılık kavramı yardımıyla ilgili problemleri çözer, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 9 | Yerel bağlantılılığı ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | |
| 10 | Yol bağlantılı uzayları ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | ||
| 11 | Öğrendiği kavramların sürekli fonksiyonlar altındaki durumlarını yorumlar. | 5 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 171 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||