| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Varyasyonel Hesap | AFT 610 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Ekstremum bulma, optimizasyon problemlerini fonksiyonlar uzayları içinde fonksiyonellerin minimizasyonu olarak ortaya koymak ve bunların çözüm yöntemlerini vermek. |
| Dersin İçeriği | Çok değişkenli fonksiyonlarda ekstremumlar. Fonksiyonellerin ekstremumları. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli bir fonksiyonun ekstremumunu tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Fonksiyonel kavramını ve bir fonksiyonelin ekstremumunu bulma problemini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 3 | Euler denklemini çıkarır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Ekstemaller için yeterlilik koşullarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 5 | Yan şartlı ekstremumları hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 6 | Ritz, Kantorovich ve sonlu farklar metodu ile yaklaşık çözümleri oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli fonksiyonların ekstremumları | |
| 2 | Fonksiyonellerin ekstremumları. | |
| 3 | Varyasyonel hesabın temel teoremi | |
| 4 | Euler denklemleri | |
| 5 | Ekstremaller alanı | |
| 6 | Yeterlilik koşulları | |
| 7 | Şartlı ekstremumlar. | |
| 8 | Hamilton Jacobi teorisi | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Mekanikte varyasyon prensibi | |
| 11 | Doğrudan metodlar | |
| 12 | Sonlu farklar metodu | |
| 13 | Ritz metodu | |
| 14 | Kantoroviç metodu. Özdeğerlerin bulunması. |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Elsgoslts,l.E. Diferansiyel denklemler ve varyasyonel hesap,Mir publishers ,Moscow,1970 |
| Ders Kaynakları | [2] Logan, JD, Applied Mthematics, John wiley Sons, 1997 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Analiz alanında yüksek düzeyde bilgi ve yetkinlik kazanır, kompleks analiz ve reel analiz konularını derinlemesine inceleyerek matematiksel analizdeki soyut ve kompleks sayıları anlar. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli bir fonksiyonun ekstremumunu tanımlar. | |||||||
| 2 | Fonksiyonel kavramını ve bir fonksiyonelin ekstremumunu bulma problemini açıklar. | |||||||
| 3 | Euler denklemini çıkarır. | |||||||
| 4 | Ekstemaller için yeterlilik koşullarını açıklar. | |||||||
| 5 | Yan şartlı ekstremumları hesaplar. | |||||||
| 6 | Ritz, Kantorovich ve sonlu farklar metodu ile yaklaşık çözümleri oluşturur. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||