| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemlerin Kalitatif Teorisi | UYM 624 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Yok. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | Yok. |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. ŞEVKET GÜR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diferensiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek her zaman mümkün değildir. Bir diferensiyel denklemi çözmeden çözümlerinin davranışı hakkında bilgi sahibi olmak önemlidir. Diferensiyel denklemi çözmeden çözümünün sadece özelliklerini inceleyen kurama, diferensiyel denklemlerin kalitatif kuramı denildiğinden bu dersin okutulması öğrencilerimiz için faydalı olacaktır. |
| Dersin İçeriği | Klasik Eşitsizlikler, Denge Noktaları, Liapunov kararlılık, Çözümlerin Uzun Zaman Davranışı, Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Klasik eşitsizlikleri bilir. | Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, | |
| 2 | Sobolev uzaylarını bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Kararlılık kavramını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Çözümlerin uzun zaman davranışını inceleyebilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Çözümlerin sürekli bağımlılığını inceleyebilir. | Gezi / Gözlem, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kararlılık Teorisi ile ilgili Temel Kavramlar | |
| 2 | Kararlılık Teorisi ile ilgili Temel Kavramlar | |
| 3 | Sobolev Uzayı ( Tanım ve Temel Özellikler) | |
| 4 | Sobolev Uzayı (Gömme Teoremleri) | |
| 5 | Liapunov Karalılık | |
| 6 | Liapunov Karalılık | |
| 7 | Lineer Olmayan Hiperbolik Denklemlerin Uzun Zaman Davranışı | |
| 8 | Lineer Olmayan Hiperbolik Denklemlerin Uzun Zaman Davranışı | |
| 9 | Arasınav | |
| 10 | Lineer Olmayan Dalga Denklemleri İçin Yapısal Kararlılık | |
| 11 | Lineer Olmayan Dalga Denklemleri İçin Yapısal Kararlılık | |
| 12 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı | |
| 13 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı | |
| 14 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Asymptotic Behavior of Dissipative Systems, Jack K. Hale, American Mathematical Society,1988. |
| Ders Kaynakları | [4] Diferansiyel Denklemler Teorisi, Prof.Dr.Elman Hasanov, Prof.Dr.Gökhan Uzgören, Prof.Dr.Alinur Büyükaksoy, Papatya Yayıncılık, Mart 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Matematiksel analiz, diferansiyel denklemler, olasılık teorisi ve istatistik gibi konularda uzmanlaşır, gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modelleme becerisi kazanır, matematiksel modelleme teknikleri ve yaklaşımları hakkında bilgi sahibi olur. Matematiksel problemleri bilgisayarlar ve matematiksel yazılım araçları kullanarak çözebilme yeteneği kazanır. Endüstri ve iş dünyasıyla iş birliği yapacak ve matematiksel problemlere pratik çözümler sunacak yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Klasik eşitsizlikleri bilir. | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 2 | Sobolev uzaylarını bilir. | |||||||
| 3 | Kararlılık kavramını öğrenir. | |||||||
| 4 | Çözümlerin uzun zaman davranışını inceleyebilir. | |||||||
| 5 | Çözümlerin sürekli bağımlılığını inceleyebilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 25 |
| Toplam | 25 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 141 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,64 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||