| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Measure Topology and Fractal Geometry | TPL 512 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Reel Analiz, Topoloji I, Topoloji II, |
| Önerilen Seçmeli Dersler | Metrik Uzaylara Giriş, Sabit Nokta Teorisine Giriş |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Temel topoloji, ölçü teorisi ve fraktal geometrinin temellerini kapsayacak olan bu ders, evrendeki nesneleri farklı bir bakış açısıyla inceleyip değerlendirebilmek ve bunu matematiksel olarak yorumlayabilme becerisiyle ortaya koyabilmek için farklı bir derinlik kazandırmayı amaçlamaktadır. Bazı teorik yapıların günlük hayatta karşılıklarının bulunacağı, topoloji ve geometriye yönelik düşünme becerilerinin geliştirileceği bu derste disiplinler arası çalışma becerilerinin geliştirilmesi amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Fraktal Örnekleri, Metrik Topoloji, Topolojik Boyut, Kendine Benzerlik, Ölçü Teorisi, Fraktal Boyut, Julia ve Mandelbrot Kümeleri, Tekrarlayan İterasyonlu Fonksiyon Sistemleri |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal kavramını ve yapılarını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 2 | Metrik topoloji ve özelliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 3 | Julia ve Mandelbrot kümelerini tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 4 | Ölçü teorisini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 5 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemlerini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fraktal Örnekleri | |
| 2 | Metrik Topoloji | |
| 3 | Metrik uzaylarda dönüşümler, daralmalar ve fraktalların yapıları | |
| 4 | Topolojik boyut | |
| 5 | Kendine benzerlik | |
| 6 | Fraktal boyut | |
| 7 | Fraktal interpolasyon | |
| 8 | Julia kümeleri | |
| 9 | Madelbrot kümeleri | |
| 10 | Ölçü teorisi | |
| 11 | Fraktallar üzerinde ölçüm | |
| 12 | Bilgisayar grafiklerine uygulamalar | |
| 13 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemleri | |
| 14 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemleri için kolaj teoremi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Barnsley, Michael; Superfractals; Cambridge University Press; 2006. 2)Edgar, Gerald; Measure, Topology and Fractal Geometry; Springer, 2000. 3) Barnsley, Michael; Fractals Everywhere; Morgan Kaufmann An Imprint of Elsevier; 1993. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal kavramını ve yapılarını kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | Metrik topoloji ve özelliklerini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | Julia ve Mandelbrot kümelerini tanımlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | Ölçü teorisini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | Tekrarlayan yinelemeli fonksiyon sistemlerini kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 20 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 60 |
| 1. Final | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||