| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları -I | TPL 507 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Topolojik vektör uzaylarının özelliklerinin kavranması, Lokal konveks topolojik vektör uzaylarının öğrenilmesi, konveks kümeler ve yarı normlar, normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn-Banch teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks küme kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Topolojik vektör uzayları( Vektör uzay topolojileri, çarpım uzayları, alt uzaylar, direkt toplamlar, bölüm uzayları, sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları, Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler, sınırlı kümeler, metriklenebilme, kompleksifikasyon) Lokal konveks topolojik vektör uzayları( konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve naormlanabilir uzaylar, Hahn-Banach teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks kümeler) |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik vektör uzaylarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Lokal konveks topolojik vektör uzaylarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve normlanabilir uzayları yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Lokal konveks uzaylar, Baralled uzaylar, Bornolojik uzayları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Projektif topolojiler, indirgeme topolojileri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Kompakt konveks kümeleri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topolojik Vektör Uzayları | |
| 2 | Vektör uzay topolojileri | |
| 3 | Çarpım Uzayları, alt uzaylar | |
| 4 | Direkt toplamlar, bölüm uzayları | |
| 5 | sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları | |
| 6 | Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler | |
| 7 | sınırlı kümeler, metriklenebilme, komplesifikasyon | |
| 8 | Lokal konveks topolojik vektör uzayları | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Konveks kümeler ve yarı normlar | |
| 11 | Normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn- Banach teoremi | |
| 12 | Lokal konveks uzaylar, Projektif Topolojiler, İndirgeme topolojileri | |
| 13 | Barelled Uzaylar, Bornolojik uzaylar | |
| 14 | Kompakt konveks kümeler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] H. H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological Vector Spaces, Springer, New York, NY, 1999 |
| Ders Kaynakları | [2] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul [3] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik vektör uzaylarını tanır | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | Lokal konveks topolojik vektör uzaylarını açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | Konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve normlanabilir uzayları yorumlar. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | Lokal konveks uzaylar, Baralled uzaylar, Bornolojik uzayları tanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | Projektif topolojiler, indirgeme topolojileri tanımlar. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 6 | Kompakt konveks kümeleri tanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||