| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Modern Genel Topoloji | TPL 515 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Topoloji matematiğin diğer dallarıyla içice olan bir bilim dalıdır. Burada amaç topolojinin diğer dallarla olan bağlantısını ortaya koymak olacaktır. |
| Dersin İçeriği | Temel Kavramlar, Küme Teorisi. Fonksiyonlar. Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin genel kavramlarını açıklar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Topolojideki kavramların diğer alanlardaki kullanımını kavrar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Süreklilik ve Topolojik Dönüşümlerle ilgili teoremleri anlar ve konuyla ilgili diğer teoremleri ispatlama becerisi kazanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Ayırma aksiyomları ve bağlantılılılık kavramlarını yorumlar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Kompakt uzaylar, sayılabilir ve sahte kompakt uzayları anlar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 6 | Kompaktlaştırma teoremlerini kavrar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar | |
| 2 | Küme Teorisi ve fonksiyonlar | |
| 3 | Fonksiyonlar | |
| 4 | Süreklilik ve topolojik dönüşümler | |
| 5 | Ayırma aksiyomları ve bağlantılılık | |
| 6 | Kompakt uzaylar, sayılabilir ve dizisel kompakt uzaylar. | |
| 7 | Kompaktlaştırma | |
| 8 | Stone-Cech kompaklaştırılması | |
| 9 | Metrik uzaylar ve fonksiyon uzayları | |
| 10 | Peano Uzayları | |
| 11 | Basit kapalı eğriler | |
| 12 | Manifoldlar | |
| 13 | Genel dinamikler | |
| 14 | Sabit Noktalar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-Scott W. Williams, Modern General Topology with Dynamics and Homotopy, John Wiley, 1996. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin genel kavramlarını açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | Topolojideki kavramların diğer alanlardaki kullanımını kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | Süreklilik ve Topolojik Dönüşümlerle ilgili teoremleri anlar ve konuyla ilgili diğer teoremleri ispatlama becerisi kazanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | Ayırma aksiyomları ve bağlantılılılık kavramlarını yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | Kompakt uzaylar, sayılabilir ve sahte kompakt uzayları anlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 6 | Kompaktlaştırma teoremlerini kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 30 | 30 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||