| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Banach Uzaylarına Giriş | TPL 517 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Genel Eğitim |
| Dersin Amacı | Temel fonksiyonel analiz bilgilerini kullanarak,normlu uzay, topolojik uzay arasındaki bağlantıları anlamak.Hanh-Banach genişletme teoremini anlamak, kompakt dönüşümler hakkında bilgi sahibi olmak. |
| Dersin İçeriği | Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal dönüşümler. Baire kategori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonel analiz bilgilerini kullanarak ilgili teoremleri yorumlar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar kavramlarını açıklar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar arasında bağlantıları kavrar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Hahn-Banach Banach genişletme teoremini yorumlar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Banach genişletme teoremini kullanarak diğer teoremleri yorumlar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Kompakt dönüşümleri kavrar | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön bilgiler | |
| 2 | Normlar | |
| 3 | Normlu uzayların özellikleri | |
| 4 | Normlu uzaylar arasında doğrusal dönüşümler | |
| 5 | Baire kategori teoremi | |
| 6 | Hahn-Banach genişletme teoremleri | |
| 7 | Dual uzaylar | |
| 8 | Zayıf topolojiler | |
| 9 | Zayıf kompaktlık | |
| 10 | Uç noktalar | |
| 11 | Doğrusal dönüşümler | |
| 12 | Eşlenik dönüşümler | |
| 13 | Kompakt dönüşümler | |
| 14 | Schauder bazı, sabit noktalar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-Robert E. Megginson, An Introduction to Banach space theory, Springer, 1998 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonel analiz bilgilerini kullanarak ilgili teoremleri yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar kavramlarını açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar arasında bağlantıları kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | Hahn-Banach Banach genişletme teoremini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | Banach genişletme teoremini kullanarak diğer teoremleri yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 6 | Kompakt dönüşümleri kavrar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 10 |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 60 |
| 1. Final | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||