1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Geometri Pr. (Dr)
  3. Kompleks Manifoldlar II (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Kompleks Manifoldlar II GMT 628 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Bu dersin amacı öğrencilere Kompleks manifoldları lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, analiz ve geometri alanında çalışacak doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır.
Dersin İçeriği Hermit manifoldları, Hermityen yapılar ve konneksiyonlar, Kahler eşitlikleri, Kahler metrikleri ve karakterizasyonları, Kahler formu ve hızları, Kahler manifold üzerinde diferensiyel operatörler, Kahler manifold üzerinde hodge teorisi, Kompakt kahler manifold üzerinde hodge teoreminin izahı, Kahler manifoldlarının eğrilik tensörleri, Hemen hemen kahler manifoldlar, Kahler manifold üzerinde hodge-riemann bilineer ilişkileri, Kuaterniyon kahler manifoldları, Kahler manifoldlarının altmanifoldları, Kahler manifoldların cr-altmanifoldları
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Hermit manifoldlarını kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 Kahler metriğini öğrenir ve örnekleri çözer Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
3 Kahler manifoldlarının eğrilik tensörlerini kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
4 Kahler manifoldlarının alt manifoldlarını öğrenir ve karşılaştırır Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Hermit manifoldları
2 Hermityen yapılar ve konneksiyonlar
3 Kahler eşitlikleri
4 4.hafta Kahler metrikleri ve karakterizasyonları
5 Kahler formu ve hızları
6 Kahler manifold üzerinde diferensiyel operatörler
7 Kahler manifold üzerinde hodge teorisi
8 Kompakt kahler manifold üzerinde hodge teoreminin izahı
9 Kahler manifoldlarının eğrilik tensörleri
10 Hemen hemen kahler manifoldlar
11 Kahler manifold üzerinde hodge-riemann bilineer ilişkileri
12 Kuaterniyon kahler manifoldları
13 Kahler manifoldlarının altmanifoldları
14 Kahler manifoldların cr-altmanifoldları
Kaynaklar
Ders Notu 1.) Daniel Huybrechts, Complex geometry, Springer, 1965.
2.) Kunihiko Kodaira, Complex manifold and deformation of complex structures, Springer, 1981.
Ders Kaynakları
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. X
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. X
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. X
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. X
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. X
7 Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
1 Hermit manifoldlarını kavrar
2 Kahler metriğini öğrenir ve örnekleri çözer
3 Kahler manifoldlarının eğrilik tensörlerini kavrar
4 Kahler manifoldlarının alt manifoldlarını öğrenir ve karşılaştırır
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 10
1. Ödev 10
2. Ödev 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 10 10
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 2 16 32
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 158
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,32
Dersin AKTS Kredisi 6