| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Yarı Riemann Geometrisi I | GMT 606 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Analitik Geometri ve Diferensiyel Geometri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Yarı-Riemann Geometrisi I dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren kavratılması. |
| Dersin İçeriği | Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Yarı-Riemann manifoldunu tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Manifoldları örnekler, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğriliği kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Yarı-Riemann yüzeylerinin kesit eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Ricci eğriliğini hesaplar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Skalar eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Özellikle yarı-Riemann geometriyi kullanarak geometriyi geliştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferesiyellenebilir manifoldlar. Manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler. Teğet vektörler. Türev dönüşümü | Sayfa 1-10 |
| 2 | Eğriler. 1-formlar. Altmanifoldlar. Daldırmalar | Sayfa 10-21 |
| 3 | Manifoldların bazı topolojik özellikleri. Bazı özel manifoldlar | Sayfa 21-34 |
| 4 | Tensor tanımı. Tensor alanları. Daraltmalar | Sayfa 34-40 |
| 5 | Kovaryant tensörler, Tensor türevi | Sayfa 40-46 |
| 6 | Simetrik ikilineer formlar. Skalar çarpım | Sayfa 46-58 |
| 7 | Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı | Sayfa 58-65 |
| 8 | Paralel kayma. Jeodezik eğriler | Sayfa 65-70 |
| 9 | Uygulamalar ve Ara sınav | |
| 10 | Üstel dönüşüm. | Sayfa 70-74 |
| 11 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğrilik | Sayfa 74-87 |
| 12 | Yarı-Riemann yüzeyleri, Metrik daraltmalar | Sayfa 87-89 |
| 13 | Ricci eğriliği. Skalar eğrilik | Sayfa 89-90 |
| 14 | Yerel izometriler. | Sayfa 90-97 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Barrett O´Neill, Semi-riemannian Geometry: With Applications to Relativity (Pure & Applied Mathematics S.), June ,1983 |
| Ders Kaynakları | [2] Ramon Vazquez-Lorenzo, Demir N. Kupeli, Eduardo Garcia-Rio, Osserman Manifolds in Semi-Riemannian Geometry (Lecture Notes in Mathematics, 1777) [3] Hacısalihoğlu H. H. , Diferensiyel Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi,1983 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar, | |||||||
| 2 | Yarı-Riemann manifoldunu tanımlar, | |||||||
| 3 | Manifoldları örnekler, | |||||||
| 4 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğriliği kavramlarını tanımlar, | |||||||
| 5 | Yarı-Riemann yüzeylerinin kesit eğriliğini hesaplar, | |||||||
| 6 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Ricci eğriliğini hesaplar | |||||||
| 7 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Skalar eğriliğini hesaplar, | |||||||
| 8 | Özellikle yarı-Riemann geometriyi kullanarak geometriyi geliştirir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||