| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Yarı Riemann Geometrisi II | GMT 607 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Yarı-Riemann Geometrisi I dersinin devamı niteliğinde olan Yarı-Riemann Geometrisi II dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarında gerekli olan temel bilgileri içeren konuları kavratmak. |
| Dersin İçeriği | Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar içindeki geodezik eğriler, total geodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, hiperkuadrikler içinde geodezikler, yüzeyler içinde geodezikler, yönlendirme, yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Yarı-Riemann hiperyüzeyleri tanımlar, | Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, | |
| 2 | Altmanifoldlar ve hiperkuadrikler içinde geodezik eğrileri analiz eder, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Codazzi denklemini hiperyüzeylere uyarlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Lorentz geometrisinin temel kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Lorentz geometrisi ile Öklid geometrisini karşılaştırır, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Zaman konileri ve yönlendirmeyi tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Diferensiyel geometrinin iyi bilinen kavramlarını Yarı-Riemann manifoldlarına uyarlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar, indirgenmiş bağlantı, | Sayfa 97-102 |
| 2 | Altmanifoldlar içindeki geodezik eğriler, total geodezik manifoldlar | Sayfa 102-106 |
| 3 | Yarı-Riemann hiperyüzeyleri, hiperkuadrikler, | Sayfa 106-114 |
| 4 | Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, | Sayfa 114-118 |
| 5 | Dik bağlantı, izometrik daldırmalar, | Sayfa 118-122 |
| 6 | İki parametreli dönüşümler, | Sayfa 122-126 |
| 7 | Gauss lemması, | Sayfa 126-131 |
| 8 | Yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık. | Sayfa 131-138 |
| 9 | Uygulamalar ve Ara sınav | |
| 10 | Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, | Sayfa 138-149 |
| 11 | Hiperkuadrikler içinde geodezikler, yüzeyler içinde geodezikler, yönlendirme, | Sayfa 149-154 |
| 12 | Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, | Sayfa 191-215 |
| 13 | Yerel simetrik manifoldlar, | Sayfa 215-233 |
| 14 | Yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. | Sayfa 233-239 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Barrett O´Neill, Semi-Riemannian Geometry: With Applications to Relativity (Pure & Applied Mathematics S.), June, 1983. |
| Ders Kaynakları | 2] Ramon Vazquez-Lorenzo, Demir N. Kupeli, Eduardo Garcia-Rio, Osserman Manifolds in Semi-Riemannian Geometry (Lecture Notes in Mathematics, 1777). [3] Hacısalihoğlu H. H. , Diferensiyel Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi, 1983. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Yarı-Riemann hiperyüzeyleri tanımlar, | |||||||
| 2 | Altmanifoldlar ve hiperkuadrikler içinde geodezik eğrileri analiz eder, | |||||||
| 3 | Codazzi denklemini hiperyüzeylere uyarlar, | |||||||
| 4 | Lorentz geometrisinin temel kavramlarını tanımlar, | |||||||
| 5 | Lorentz geometrisi ile Öklid geometrisini karşılaştırır, | |||||||
| 6 | Zaman konileri ve yönlendirmeyi tanımlar, | |||||||
| 7 | Diferensiyel geometrinin iyi bilinen kavramlarını Yarı-Riemann manifoldlarına uyarlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||