| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Halka Teorisi | CST 542 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik ve Mantık , Cebir I dersinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. REFİK KESKİN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Temel soyut cebir konularını tanıtmak |
| Dersin İçeriği | Cebirsel yapılar, Halkalar |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel cebirsel yapıları tanımlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Cebirsel problemleri çözme yeteneklerini geliştirir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Halkaların aritmetik özelliklerini açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Halka homomorfizması ve izomorfizması kavramlarını açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Öklid bölgesini açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Halkada asal ve maksimal idealleri açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar | |
| 2 | Halkalar | |
| 3 | Alt halka | |
| 4 | İdealler | |
| 5 | Bölüm halkaları | |
| 6 | Homomorfizmalar | |
| 7 | Kesir cismi | |
| 8 | Polinom halkaları | |
| 9 | Halkalarda aritmetik | |
| 10 | Euclid bölgesi | |
| 11 | Tek türlü asal çarpanlara ayrılabilen bölgeler | |
| 12 | Asal ve maksimal idealler | |
| 13 | Tam halka. Lokal ve noetherian halkalar | |
| 14 | Sonlu cisimler, Sonlu Halkalar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1]Fethi Çallıalp , Örneklerle Soyut Cebir Birsen yayınları 2001 istanbul |
| Ders Kaynakları | [1]Zhexian.Wan, Lectures on finite fields and galois rings, World Scientific, 2003 [2] L.J., Goldstein , Abstract Algebra, New York, Prenrice-hall,1973 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Temel cebirsel yapıları tanımlar. | ||||||
| 2 | Cebirsel problemleri çözme yeteneklerini geliştirir. | ||||||
| 3 | Halkaların aritmetik özelliklerini açıklar. | ||||||
| 4 | Halka homomorfizması ve izomorfizması kavramlarını açıklar. | ||||||
| 5 | Öklid bölgesini açıklar. | ||||||
| 6 | Halkada asal ve maksimal idealleri açıklar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 153 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,12 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||