| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Elemantary Operator Theory | TPL 511 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu ders, temel analiz, topoloji ve fonksiyonel analiz önkoşulları ile operatör teorisinin temelleri üzerine bir giriş dersidir. Bu ders, fonksiyonel analizin temel teoremlerini yorumlayarak ve birincil operatör teorisi ile ilgili kavramları bir araya getirerek matematiksel düşünme gücünü geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu da öğrencilerin birden fazla araştırma alanındaki yapıları bir araya getirerek çalışmalarını sağlayacaktır. |
| Dersin İçeriği | Metrik Uzaylar Ve Temelleri, Normlu Vektör Uzayları, Banach Uzayları ve Temelleri, Lineer Operatörler, Spektrum, Hilbert Uzayları ve Temelleri, Ortogonal ve Ortanormal Kümeler, Adjoint Operatörler |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel elementer uzay yapılarını kavrar | Bireysel Çalışma, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 2 | Elementer uzayların yapılarını yorumlayıp üzerilerinde tamamlanan |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar | |
| 2 | Metrik Uzaylar | |
| 3 | Metrik Uzaylarda Temel Kavramlar | |
| 4 | Normlu Vektör Uzaylar | |
| 5 | Banach Uzayları | |
| 6 | Banach Uzaylarında Temel Kavramlar | |
| 7 | Lineer Operatörler | |
| 8 | Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler Uzayları | |
| 9 | Banach Uzaylarında Spektral teorinin temelleri | |
| 10 | Spektrum | |
| 11 | Hilbert uzayları ve temelleri | |
| 12 | Konvekslik ve Yakın Nokta Özelliği | |
| 13 | Ortogonal ve Ortonormal kümeler | |
| 14 | Adjoint Operatörler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Markin, Marat; Elemantary Operator Theory; De Gruyter; 2020. 2) Georgiev, Svetlin; Zennir, Khaled; Functional Analysis with Applications; De Gruyter, 2019. 3) Papageorgiou, Nikolaos; Winkert, Patrick; Applied Nonlinear Functional Analysis. An Introduction; De Gruyter; 2018. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| Toplam | 0 |
| Toplam | 0 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|