1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Uygulamalı Matematik Pr. (Dr)
  3. Lineer Modeller I (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lineer Modeller I UYM 619 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Analiz I-II, Lineer Cebir I-II, Olasılık, İstatistik
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. NESRİN GÜLER
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Uygulamalı matematik anabilim dalı araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Lineer modelleri tanıtmak ve lineer modeller altında parametre tahmini, hipotez testleri gibi lineer sonuç çıkarma ile ilgili konular vermektir
Dersin İçeriği

Lineer modeller tanımı ve gösterimleri, amacı. Matris cebiri: Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler, vektör uzayları ve izdüşüm, sütun uzayı, matris ayrışımı, Löwner sıralaması, lineer denklem sistemlerinin çözümü, karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu. Bazı istatistiksel sonuçlar: Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları, regresyon, nokta tahmini ve Bayes tahmini, hipotez testleri, güven aralıkları. Lineer modellerde tahmin: en küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), lineer kısıtlamalar, lineer modelde iç ilişki.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Lineer modelleri ve gösterimlerini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
2 Lineer cebir bilgilerini pekiştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
3 Bazı dağılımlar ve karesel formların dağılımlarını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
4 Hipotez testleri ve güven arlıklarını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
5 Lineer modeller altında tahmin yapabilir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Lineer modeller tanımı, gösterimleri ve amacı [1] 1-16
2 Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler [1] 23-28
3 Vektör uzayları, izdüşüm, sütun uzayı [1] 31-36
4 Matris ayrışımı, Löwner sıralaması [1] 40-45
5 Lineer denklem sistemlerinin çözümü [1] 47-48
6 Karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu [1] 48-52
7 Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları [1] 55-60
8 Regresyon [1] 61-66
9 Nokta tahmini ve Bayes tahmini [1] 70-82
10 Hipotez testleri, güven aralıkları [1] 82-87
11 Lineer modellerde tahmin [1] 93-97
12 En küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), [1] 100-107
13 Lineer kısıtlamalar [1] 120-126
14 Lineer modelde iç ilişki [1] 134-137
Kaynaklar
Ders Notu

[1] D. Sengupta, S. R. Jammalamadaka, Linear models: An integrated approach. World scientific, Singapore, 2003
Ders Kaynakları

[2]F. A. Graybill, An introduction to Linear statistical models, Mc Graw Hill co., New York, 1961.
[3]S. R. Searle, Linear models, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1971.
[3]G. A. F. Seber, Linear regression Analysis. John Wiley, New York, 1977.
[4]S. Puntanen, G. P. H. Styan, J. Isotalo, Matrix tricks for linear models. Springer Heidelberg, 2011.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Matematiksel analiz, diferansiyel denklemler, olasılık teorisi ve istatistik gibi konularda uzmanlaşır, gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modelleme becerisi kazanır, matematiksel modelleme teknikleri ve yaklaşımları hakkında bilgi sahibi olur. Matematiksel problemleri bilgisayarlar ve matematiksel yazılım araçları kullanarak çözebilme yeteneği kazanır. Endüstri ve iş dünyasıyla iş birliği yapacak ve matematiksel problemlere pratik çözümler sunacak yeterliliğe sahip olur.
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
1 Lineer modelleri ve gösterimlerini tanır.
2 Lineer cebir bilgilerini pekiştirir.
3 Bazı dağılımlar ve karesel formların dağılımlarını öğrenir.
4 Hipotez testleri ve güven arlıklarını öğrenir.
5 Lineer modeller altında tahmin yapabilir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 20
1. Performans Görevi (Seminer) 80
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 5 80
Ödev 1 3 3
Performans Görevi (Seminer) 1 5 5
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 146
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,84
Dersin AKTS Kredisi 6