Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
İleri Analiz II MAT 006 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler

İleri Analiz I

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ
Dersi Verenler Prof.Dr. METİN BAŞARIR,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Temel Öğretim
Dersin Amacı

Matematik anabilim dalında doktora seviyesindeki çalışmalarda gerekli olacak ön bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır.

Dersin İçeriği

Lp uzayları, Yakınsaklık çeşitleri, Lp yakınsaklık, Ölçüsel yakınsaklık, Türev ve İntegral ( Monoton fonksiyonların integrali, Sınırlı salınımlı fonksiyonlar, Belirsiz integralin türevi, Mutlak süreklilik.)

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Lp ve L sonsuz uzaylarını bilir. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
2 Yakınsaklık çeşitlerini bilir. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
3 Türev ve integral arasındaki ilşkiyi bilir. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Ön bilgiler
2 Lp uzayları
3 Bazı eşitsizlikler
4 Riesz-Fischer teoremi
5 L sonsuz uzayı
6 Yakınsaklık kavramı
7 Lp yakınsaklık
8 Ölçüsel yakınsaklık
9 Ara sınav
10 Türev ve integral
11 Monoton fonksiyonun integrali
12 Sınırlı salınımlı fonksiyonlar
13 Belirsiz integralin türevi
14 Mutlak süreklilik
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1- R.G.Bartle, The elements of real analysis, John Wiley and Sons, New York, 1964.

2- H.L.Royden, Real Analysis, MacMillan, New York, 1968.

3-P.R.Halmos, Measure Theory, Princeton, Springer, 1974.

4- S.K.Barberian, Measure and Integration, MacMillan, New York, 1965.

5- M.Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, , Ankara, 2000.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
0 X
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. X
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. X
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. X
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. X
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. X
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. X
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. X
11 Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 60
1. Kısa Sınav 20
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 1 4 4
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 155
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,2
Dersin AKTS Kredisi 6