Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Tensör Geometri I | MAT 621 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Tensör Geometri I dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
Dersin İçeriği | Tensöler, Kovaryant ve Kontravaryant Tensörler, karışık Tensörler, iki tensörün tensör çarpımı, simetrik ve alterne tensörler, dış çarpım ve dış cebir, paralel vektör alanı, Levi-Civita anlamında paralelizm, Riemann manifoldları üzerinde tensörler, Kesit eğriliği, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, Ricci özdeşliği. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Tensör analizi ve tensör cebiri ile ilgili temel kavramları bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | M, n-manifoldu üzerinde paralelizmi ile ilgili temel işlemleri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Riemann anlamında metrik, eğrilik ve konneksiyonları hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Laplacian, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skalar eğrilikleri hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Tensöler | |
2 | Kovaryant ve Kontravaryant Tensörler | |
3 | Karışık tensörler | |
4 | İki tensörün tensör çarpımı | |
5 | Simetrik ve alterne tensörler | |
6 | Dış çarpım ve dış cebir | |
7 | Paralel vektör alanı | |
8 | Levi-Civita anlamında paralelizm | |
9 | Ara Sınav | |
10 | Riemann manifoldları üzerinde tensörler | |
11 | Kesit eğriliği | |
12 | Ricci eğriliği | |
13 | Skalar eğrilik | |
14 | Ricci özdeşliği |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | 1. Hacısalihoğlu H. H. ve Ekmekçi N., Tensör Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi,2003. |
Ders Kaynakları | 1. Kobayashi, S., and Nomizu, K., Foundations of differential geometry, Number 15, Volume II, New York, 1969. 2. ONeill B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1997. 3. D. C. Kay, , Schaums outline of theory and problems, McGraw-Hill, 1988. 4. C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer-Verlag, Berlin, 1991. |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
0 | |||||||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 70 |
1. Ödev | 30 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
Ödev | 1 | 10 | 10 |
Final | 1 | 25 | 25 |
Toplam İş Yükü | 146 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |