| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Modeller I | MAT 619 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II, Lineer Cebir I-II, Olasılık, İstatistik |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. NESRİN GÜLER |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Uygulamalı matematik anabilim dalı araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Lineer modelleri tanıtmak ve lineer modeller altında parametre tahmini, hipotez testleri gibi lineer sonuç çıkarma ile ilgili konular vermektir |
| Dersin İçeriği | Lineer modeller tanımı ve gösterimleri, amacı. Matris cebiri: Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler, vektör uzayları ve izdüşüm, sütun uzayı, matris ayrışımı, Löwner sıralaması, lineer denklem sistemlerinin çözümü, karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu. Bazı istatistiksel sonuçlar: Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları, regresyon, nokta tahmini ve Bayes tahmini, hipotez testleri, güven aralıkları. Lineer modellerde tahmin: en küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), lineer kısıtlamalar, lineer modelde iç ilişki. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer modelleri ve gösterimlerini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 2 | Lineer cebir bilgilerini pekiştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 3 | Bazı dağılımlar ve karesel formların dağılımlarını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 4 | Hipotez testleri ve güven arlıklarını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 5 | Lineer modeller altında tahmin yapabilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer modeller tanımı, gösterimleri ve amacı | [1] 1-16 |
| 2 | Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler | [1] 23-28 |
| 3 | Vektör uzayları, izdüşüm, sütun uzayı | [1] 31-36 |
| 4 | Matris ayrışımı, Löwner sıralaması | [1] 40-45 |
| 5 | Lineer denklem sistemlerinin çözümü | [1] 47-48 |
| 6 | Karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu | [1] 48-52 |
| 7 | Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları | [1] 55-60 |
| 8 | Regresyon | [1] 61-66 |
| 9 | Nokta tahmini ve Bayes tahmini | [1] 70-82 |
| 10 | Hipotez testleri, güven aralıkları | [1] 82-87 |
| 11 | Lineer modellerde tahmin | [1] 93-97 |
| 12 | En küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), | [1] 100-107 |
| 13 | Lineer kısıtlamalar | [1] 120-126 |
| 14 | Lineer modelde iç ilişki | [1] 134-137 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] D. Sengupta, S. R. Jammalamadaka, Linear models: An integrated approach. World scientific, Singapore, 2003 |
| Ders Kaynakları | [2]F. A. Graybill, An introduction to Linear statistical models, Mc Graw Hill co., New York, 1961. [3]S. R. Searle, Linear models, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1971. [3]G. A. F. Seber, Linear regression Analysis. John Wiley, New York, 1977. [4]S. Puntanen, G. P. H. Styan, J. Isotalo, Matrix tricks for linear models. Springer Heidelberg, 2011. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 20 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 80 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 5 | 80 |
| Ödev | 1 | 3 | 3 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||