| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri - I | MAT 601 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lineer Fonksiyonel Analiz I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Dizi uzaylarında matris dönüşümlerinin kavranması, Genel toplanabilme teorisinin öğrenilmesi, Bilinen toplanabilme metodlarının anlaşılması |
| Dersin İçeriği | Dizi uzaylarında matris dönüşümleri ( Matris ve lineer dönüşümler, matris cebirleri, toplanabilme, tauber teoremleri) Genel toplanabilme teorisi ( Temel tanım ve kavramlar, Silverman-Toeplitz teoremi, Invertibility, Inclusion, Translativity ) Bilinen toplanabilme metodları (Nörlund ve Nörlund tipi dönüşümler, Hölder ortalaması ve Cesaro ortalaması, Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri, Hausdorff ortalaması ) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Dizi uzaylarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Dizi uzayları arasındaki matris dönüşümlerini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Genel toplanabilme teorisini özetler. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Klasik toplanabilme metodlarını açıklar ve yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Silverman-Toeplitz teoremini ifade ve ispat eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Tauber teoremlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Dizi uzayları | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | Matris ve lineer dönüşümler | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | matris cebirleri, toplanabilme | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | tauber teoremleri, | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | Genel toplanabilme teorisi | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Silverman-Toeplitz teoremi, Invertibility | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | Inclusion, Translativity | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | Adjoint operatör, simetrik operatör | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Nörlund ve Nörlund tipi dönüşümler | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | Cayley Dönüşümü | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Hölder ortalaması ve Cesaro ortalaması | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | Hausdorff ortalaması | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. [3] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul [4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||