| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sağ Topolojik Yarı Gruplar | MAT 603 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Beta-N yarıgrubunun özellikleri kullanılarak basit bir biçimde ispatlanabilir. Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan beta-S yarıgrubu incelenerek Ramsey teorisi olarak bilinen birçok teoremin basit bir biçimde ispatlanacağı gösterilmiştir. Amacımız son 40 yıldır yoğun biçimde çalışılan bu konuyu incelemek olacaktır. |
| Dersin İçeriği | Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Beta-N yarıgrubunun özelliklerini araştırır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Sonlu toplamlar teoremini ispatlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan Beta-S yarıgrubu incelener. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Beta-S yarıgrubunun kullanım alanlarını öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Ramsey teorisinin temel kavramlarını bilir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Minimal dinamik sistemler hakkında bilgi sahibi olur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Yarıgruplar ve onların idealleri | |
| 2 | Sağ topolojik yarıgruplar | |
| 3 | Ultrafiltreler | |
| 4 | Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. | |
| 5 | Beta-S yarıgrubu | |
| 6 | Beta-S ve Ramsey teorisi | |
| 7 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
| 8 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
| 9 | N de toplamlar ve çarpımlar | |
| 10 | Beta-S de komutatiflik | |
| 11 | Beta-S de kısaltma | |
| 12 | Minimal dinamik sistemler | |
| 13 | Minimal dinamik sistemler | |
| 14 | Dinamiksel merkezi kümeler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-Neil Hindman, Dona strauss, Algebra in the Stone-Cech Compactification, Walter De Gruyter, 1998. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||