Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Varyasyonel Hesap MAT 610 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları -
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Ekstremum bulma, optimizasyon problemlerini fonksiyonlar uzayları içinde fonksiyonellerin minimizasyonu olarak ortaya koymak ve bunların çözüm yöntemlerini vermek.
Dersin İçeriği Çok değişkenli fonksiyonlarda ekstremumlar. Fonksiyonellerin ekstremumları.
Euler denklemi ve çözümü. Yan şartlı ekstremumlar. Sonlu fark, Ritz ve Kantoroviç medoları. Özdeğer ve öz fonksiyonlarının varyasyonel yaklaşımla çözümleri.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Çok değişkenli bir fonksiyonun ekstremumunu tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
2 Fonksiyonel kavramını ve bir fonksiyonelin ekstremumunu bulma problemini açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
3 Euler denklemini çıkarır. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
4 Ekstemaller için yeterlilik koşullarını açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
5 Yan şartlı ekstremumları hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
6 Ritz, Kantorovich ve sonlu farklar metodu ile yaklaşık çözümleri oluşturur. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Çok değişkenli fonksiyonların ekstremumları
2 Fonksiyonellerin ekstremumları.
3 Varyasyonel hesabın temel teoremi
4 Euler denklemleri
5 Ekstremaller alanı
6 Yeterlilik koşulları
7 Şartlı ekstremumlar.
8 Hamilton Jacobi teorisi
9 Ara sınav
10 Mekanikte varyasyon prensibi
11 Doğrudan metodlar
12 Sonlu farklar metodu
13 Ritz metodu
14 Kantoroviç metodu. Özdeğerlerin bulunması.
Kaynaklar
Ders Notu [1] Elsgoslts,l.E. Diferansiyel denklemler ve varyasyonel hesap,Mir publishers ,Moscow,1970
Ders Kaynakları [2] Logan, JD, Applied Mthematics, John wiley Sons, 1997
[3] Bruce van Brunt, The Calculus of Variations, Springer-Verlag, 2004.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. X
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler.
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar.
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir.
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir.
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır.
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer.
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. X
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur.
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur.
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır.
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. X
11 Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 50
1. Ödev 50
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 156
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,24
Dersin AKTS Kredisi 6