| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları I | MAT 625 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sabit nokta kavramının anlaşılması, metrik uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin genişlemelerinin öğrenilmesi, metrik uzaylarda sabit nokta teoreminin uygulamalarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | :Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, Küme Değerli Dönüşümler, Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri, Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri, Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Küme Değerli Dönüşümler ve Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümlerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özelliklerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 7 | Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 8 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri | |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler | |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, | |
| 4 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, | |
| 5 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, | |
| 6 | Küme Değerli Dönüşümler | |
| 7 | Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri | |
| 8 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Problemi | |
| 11 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize Uygulamaları | |
| 12 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları | |
| 13 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları | |
| 14 | Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976 2. Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990 3. Handbook of Metric Fixed Point Theory,2001 4. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, 2001 5. Fixed Point Theory, 2003 6. Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory,2006 7. Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications,2009 8. Fixed Point Theory in Ordered Sets and Applications,2010 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||