| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemlerin Kalitatif Teorisi | MAT 624 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. ŞEVKET GÜR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. ŞEVKET GÜR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diferensiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek her zaman mümkün değildir. Bir diferensiyel denklemi çözmeden çözümlerinin davranışı hakkında bilgi sahibi olmak önemlidir. Diferensiyel denklemi çözmeden çözümünün sadece özelliklerini inceleyen kurama, diferensiyel denklemlerin kalitatif kuramı denildiğinden bu dersin okutulması öğrencilerimiz için faydalı olacaktır. |
| Dersin İçeriği | Klasik Eşitsizlikler, Denge Noktaları, Liapunov kararlılık, Çözümlerin Uzun Zaman Davranışı, Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Klasik eşitsizlikleri bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 2 | Sobolev uzaylarını bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 3 | Kararlılık kavramını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 4 | Çözümlerin uzun zaman davranışını inceleyebilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| 5 | Çözümlerin sürekli bağımlılığını inceleyebilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, Performans Görevi, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kararlılık Teorisi ile ilgili Temel Kavramlar | |
| 2 | Kararlılık Teorisi ile ilgili Temel Kavramlar | |
| 3 | Sobolev Uzayı ( Tanım ve Temel Özellikler) | |
| 4 | Sobolev Uzayı (Gömme Teoremleri) | |
| 5 | Liapunov Karalılık | |
| 6 | Liapunov Karalılık | |
| 7 | Lineer Olmayan Hiperbolik Denklemlerin Uzun Zaman Davranışı | |
| 8 | Lineer Olmayan Hiperbolik Denklemlerin Uzun Zaman Davranışı | |
| 9 | Arasınav | |
| 10 | Lineer Olmayan Dalga Denklemleri İçin Yapısal Kararlılık | |
| 11 | Lineer Olmayan Dalga Denklemleri İçin Yapısal Kararlılık | |
| 12 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı | |
| 13 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı | |
| 14 | Lineer Olmayan Denklemler İçin Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Asymptotic Behavior of Dissipative Systems, Jack K. Hale, American Mathematical Society,1988. [2] Topics in Functional Analysis and Applications, S.Kesevan, John Wiley, 1989. [3] Exact Controllability and Stabilization, V.Komornik, John Wiley, 1994 |
| Ders Kaynakları | [4] Diferansiyel Denklemler Teorisi, Prof.Dr.Elman Hasanov, Prof.Dr.Gökhan Uzgören, Prof.Dr.Alinur Büyükaksoy, Papatya Yayıncılık, Mart 2002. [5] Konu ile ilgili yazılmış güncel makaleler. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 75 |
| 1. Ödev | 25 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 141 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,64 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||