Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Varyasyonel Hesap | MAT 610 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | - |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Ekstremum bulma, optimizasyon problemlerini fonksiyonlar uzayları içinde fonksiyonellerin minimizasyonu olarak ortaya koymak ve bunların çözüm yöntemlerini vermek. |
Dersin İçeriği | Çok değişkenli fonksiyonlarda ekstremumlar. Fonksiyonellerin ekstremumları. Euler denklemi ve çözümü. Yan şartlı ekstremumlar. Sonlu fark, Ritz ve Kantoroviç medoları. Özdeğer ve öz fonksiyonlarının varyasyonel yaklaşımla çözümleri. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Çok değişkenli bir fonksiyonun ekstremumunu tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
2 | Fonksiyonel kavramını ve bir fonksiyonelin ekstremumunu bulma problemini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
3 | Euler denklemini çıkarır. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
4 | Ekstemaller için yeterlilik koşullarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
5 | Yan şartlı ekstremumları hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
6 | Ritz, Kantorovich ve sonlu farklar metodu ile yaklaşık çözümleri oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Çok değişkenli fonksiyonların ekstremumları | |
2 | Fonksiyonellerin ekstremumları. | |
3 | Varyasyonel hesabın temel teoremi | |
4 | Euler denklemleri | |
5 | Ekstremaller alanı | |
6 | Yeterlilik koşulları | |
7 | Şartlı ekstremumlar. | |
8 | Hamilton Jacobi teorisi | |
9 | Ara sınav | |
10 | Mekanikte varyasyon prensibi | |
11 | Doğrudan metodlar | |
12 | Sonlu farklar metodu | |
13 | Ritz metodu | |
14 | Kantoroviç metodu. Özdeğerlerin bulunması. |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | [1] Elsgoslts,l.E. Diferansiyel denklemler ve varyasyonel hesap,Mir publishers ,Moscow,1970 |
Ders Kaynakları | [2] Logan, JD, Applied Mthematics, John wiley Sons, 1997 [3] Bruce van Brunt, The Calculus of Variations, Springer-Verlag, 2004. |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 50 |
1. Ödev | 50 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Ödev | 1 | 20 | 20 |
Final | 1 | 20 | 20 |
Toplam İş Yükü | 156 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |