1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Çevre Mühendisliği Bölümü
  3. Diferansiyel Denklemler (2016 - 2017)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Diferansiyel Denklemler MAT 211 3 4 + 0 4 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. ŞEVKET GÜR
Dersi Verenler Prof.Dr. CEMALETTİN KUBAT, Prof.Dr. UĞUR ARİFOĞLU, Prof.Dr. NEZAKET PARLAK, Doç.Dr. ZEKERİYA PARLAK, Doç.Dr. HÜSEYİN DAL, Dr.Öğr.Üyesi ÖMER HULUSİ DEDE, Dr.Öğr.Üyesi TUBA CANVAR KAHVECİ, Doç.Dr. GÜLGÜN DEDE, Dr.Öğr.Üyesi MUHAMMET ZEKİ ÖZYURT, Prof.Dr. EKREM BÜYÜKKAYA, Dr.Öğr.Üyesi NİGAR BERNA TEŞNELİ, Doç.Dr. ALPER KİRAZ, Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ, Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL, Prof.Dr. ŞEVKET GÜR, Prof.Dr. METİN YAMAN, Doç.Dr. ÜNAL UYSAL,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Bu dersin amacı, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan diferansiyel denklem tiplerinin tanıtılması ve bunların çözüm yöntemlerinin öğretilmesidir. Diferansiyel denklem tiplerine dönük uygulamalar, ders içeriğinde her mühendislik dalına göre ayrı ayrı seçildiğinden, öğrencinin kendi meslek alanındaki diferansiyel denklemleri oluşturması ve bunları barındıran problemleri çözmesi kolaylaşır.
Dersin İçeriği

Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojene getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. Entegrasyon çarpanı metodu.Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler.Lineere dönüştürülerek diferansiyel denklem çözümünün bulunması. Bernoulli diferansiyel denklemi. Riccati diferansiyel denklemi.Diferansiyel denklemlerde değişken dönüşümü.Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler. Tekil (singüler) çözüm.Diferansiyel denklemlerin tekil çözümleri. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metotları. Taylor seri metodu. Picard iterasyon metodu. Runge Kutta metodu. Yüksek mertebeden lineer (birinci dereceden) diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık için kriter. Yüksek mertebeden, sağ tarafsız, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü.Yüksek mertebeden, sağ taraflı, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. Lagrange sabitlerin değişimi metodu. Euler diferansiyel denkleminin genel çözümünün bulunması. Diferansiyel denklemin bir özel çözümü bilindiğine göre mertebe düşürmek.Operatörler metodu ile sabit katsayılı diferansiyel denklem çözümü. Diferansiyel denklem sistemleri.Lineer diferansiyel denklemler. Durum denklemleri.Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü.Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin yok etme yöntemi ile elde edilmesi. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü.Sağ taraflı diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü (Lagrange sabitlerin değişimi metodu). Laplace dönüşümü.Türevin Laplace transformasyonu.Ters Laplace dönüşümü. Basit kesirlere ayırma metodu (Heavisede) ile ters Laplace transformasyonu.Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.Konvulüsyon (Katlama-convolution). Konvulüsyon teoreminin integral denklemlerine uygulanması. Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümleri.Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümleri ile çözümü. Basamak fonksiyonunun Laplace dönüşümü.Impulse (dirac-darbe) fonksiyonunun Laplace dönüşümü.Diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü. Bessel fonksiyonu. Gama fonksiyonu.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
2 Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
3 Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
6 Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
7 Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
2 Homojen fonksiyonlar.Homojen diferansiyel denklemler.Homojene getirilebilir diferansiyel denklemler.Tam diferansiyel denklem.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
3 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler.Entegrasyon çarpanı metodu.Değişken dönüşümü yöntemi. Lagrange sabitlerinin değişimi metodu.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
4 Lineere dönüştürülerek dif.denklem çözümü.Bernoulli dif.denklemi.Riccati dif.denklemi.Mühendislik uygulamaları İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
5 Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm.Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi.Diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metotları. Taylor seri metodu. Picard iterasyonu. Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
6 Yüksek mertebeden, sağ tarafsız, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü.Lineer bağımsızlık kriteri.Wronski determinantı.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
7 Yüksek mertebeden, sağ taraflı, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi.LSD yöntemi. Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
8 Euler diferansiyel denklemi.Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürerek çözüm yöntemi.Operatörler metodu ile sabit katsayılı diferansiyel denklem çözümü.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
9 Vize haftası
10 Diferansiyel denklem sistemlerine giriş.Lineer diferansiyel denklem sistemleri.Sağ tarafsız lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Eigen karakteristik denklemi. Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
11 Sağ taraflı lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
12 Laplace dönüşümü.Öteleme. Türevin Laplace dönüşümü.Ters Laplace dönüşümü.Basit kesirlere ayırma yöntemi.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
13 Sabit ve değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin Laplace yöntemi ile çözümü.Konvulüsyon teoremi.Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümü. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümleri ile çözümü.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
14 Diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü.Bessel denklemi.Gama fonksiyonu.Mühendislik uygulamaları. İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak
Kaynaklar
Ders Notu



Çengel, Y. A. ve Palm, W. J. (Türkçesi: Tahsin Engin), 2012, Mühendisler ve Fen Bilimciler İçin Diferansiyel Denklemler, Güven Kitabevi, İzmir.

 
Ders Kaynakları

1. Türker, E. S. ve Başarır, M., 2003, Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Kitabevi, Sakarya.

2. Bronson, R.,1993, (Türkçesi: Hilmi Hacısalihoğlu), Diferansiyel Denklemler, Schaum´s Outlines, Nobel Kitabevi, Ankara.

3. Edwards, C. H.ve Penney, D. E., (Türkçesi: Ömer Akın) 2008, Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri,Palme Yayıncılık.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matemetik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanma becerisi X
2 Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygu analiz ve modelleme yöntemlerinin seçme ve uygulama becerisi X
3 Karmaşık bir sistemin, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi X
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi X
5 Karmaşık Mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi
9 Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
10 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yöntemi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi
11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 10
2. Kısa Sınav 10
1. Ödev 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 60
1. Final 40
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 4 64
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 5 5
Kısa Sınav 2 4 8
Ödev 1 10 10
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 145
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,8
Dersin AKTS Kredisi 6